Google
Câu hỏi: Một sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm 90 triệu đồng lãi suất $0,9%$ /tháng theo hình thức lãi kép. Nếu mỗi tháng sinh viên đó rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng tháng anh ta rút ra số tiền gần nhất với số nào sau đây để đúng sau 4 năm đại học sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi?
A. 2.517.000(đồng).
B. 2.217.000(đồng)
C. 2.317.000(đồng)
D. 2.417.000(đồng).
A. 2.517.000(đồng).
B. 2.217.000(đồng)
C. 2.317.000(đồng)
D. 2.417.000(đồng).
Gọi $A:$ Số tiền gửi, $r:$ Lãi suất, $a:$ Số tiền rút ra, $n:$ Số tháng
Sau tháng thứ 1 số tiền còn lại là: $A\left( 1+r \right)-a$
Sau tháng thứ 2 số tiền còn lại là: $A{{\left( 1+r \right)}^{2}}-a\left[ \left( 1+r \right)+1 \right]$
Sau tháng thứ 3 số tiền còn lại là: $A{{\left( 1+r \right)}^{3}}-a\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}+\left( 1+r \right)+1 \right]$
………………………………
Sau tháng thứ n số tiền còn lại là: $A{{\left( 1+r \right)}^{n}}-a\left[ \dfrac{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}{r} \right]$
Sau 4 năm Đại học sẽ rút hết tiền $\Rightarrow A{{\left( 1+r \right)}^{n}}-a\left[ \dfrac{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}{r} \right]=0\Leftrightarrow a=\dfrac{Ar{{\left( 1+r \right)}^{n}}}{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}$
Thay số vào ta có $a=2.317.000$
Sau tháng thứ 1 số tiền còn lại là: $A\left( 1+r \right)-a$
Sau tháng thứ 2 số tiền còn lại là: $A{{\left( 1+r \right)}^{2}}-a\left[ \left( 1+r \right)+1 \right]$
Sau tháng thứ 3 số tiền còn lại là: $A{{\left( 1+r \right)}^{3}}-a\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}+\left( 1+r \right)+1 \right]$
………………………………
Sau tháng thứ n số tiền còn lại là: $A{{\left( 1+r \right)}^{n}}-a\left[ \dfrac{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}{r} \right]$
Sau 4 năm Đại học sẽ rút hết tiền $\Rightarrow A{{\left( 1+r \right)}^{n}}-a\left[ \dfrac{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}{r} \right]=0\Leftrightarrow a=\dfrac{Ar{{\left( 1+r \right)}^{n}}}{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}$
Thay số vào ta có $a=2.317.000$
Đáp án C.