Google
Câu hỏi: Một quang cụ trong suốt, chiết suất $n$ có dạng là một nửa hình trụ, bán kính $R$ như hình vẽ. Chiếu tới quang cụ một chùm sáng vuông góc với bề mặt phân cách, tại $A$ tia khúc xạ ra không khí, tia khúc xạ tiếp tuyến với bề mặt và cắt quang trục chính của quang cụ tại $B$. Khoảng cách $OB$ bằng
A. $\dfrac{nR}{\sqrt{{{n}^{2}}-1}}$.
B. $\dfrac{nR}{\sqrt{{{n}^{2}}+1}}$.
C. $\dfrac{R}{\sqrt{n-1}}$.
D. $\dfrac{R}{\sqrt{n-1}}$.
A. $\dfrac{nR}{\sqrt{{{n}^{2}}-1}}$.
B. $\dfrac{nR}{\sqrt{{{n}^{2}}+1}}$.
C. $\dfrac{R}{\sqrt{n-1}}$.
D. $\dfrac{R}{\sqrt{n-1}}$.
Ta có:
$B$ là một bụng sóng
→ điểm $M$ cách bụng $\dfrac{\lambda }{12}$ sẽ dao động với biên độ ${{a}_{M}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{a}_{B}}$, điểm $N$ cách bụng $\dfrac{\lambda }{6}$ sẽ dao động với biên độ ${{a}_{N}}=\dfrac{1}{2}{{a}_{B}}$.
$M$ và $N$ cùng nằm trên một bó sóng nên dao động cùng pha → khi ${{u}_{M}}=\dfrac{a}{2}=\dfrac{{{a}_{M}}}{\sqrt{3}}$ thì ${{u}_{N}}=\dfrac{{{a}_{N}}}{\sqrt{3}}$.
→ Tốc độ tương ứng $v={{v}_{max}}\sqrt{1-{{\left( \dfrac{{{u}_{N}}}{{{a}_{N}}} \right)}^{2}}}=30\sqrt{1-{{\left( \dfrac{1}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}=10\sqrt{6}$ cm/s
$B$ là một bụng sóng
→ điểm $M$ cách bụng $\dfrac{\lambda }{12}$ sẽ dao động với biên độ ${{a}_{M}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{a}_{B}}$, điểm $N$ cách bụng $\dfrac{\lambda }{6}$ sẽ dao động với biên độ ${{a}_{N}}=\dfrac{1}{2}{{a}_{B}}$.
$M$ và $N$ cùng nằm trên một bó sóng nên dao động cùng pha → khi ${{u}_{M}}=\dfrac{a}{2}=\dfrac{{{a}_{M}}}{\sqrt{3}}$ thì ${{u}_{N}}=\dfrac{{{a}_{N}}}{\sqrt{3}}$.
→ Tốc độ tương ứng $v={{v}_{max}}\sqrt{1-{{\left( \dfrac{{{u}_{N}}}{{{a}_{N}}} \right)}^{2}}}=30\sqrt{1-{{\left( \dfrac{1}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}=10\sqrt{6}$ cm/s
Đáp án A.