Google
Câu hỏi: Một phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\left( C \right): y=\dfrac{2x+1}{x+2}$ vuông góc với đường thẳng $\Delta : y=-3x+2$ là:
A. $y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}$.
B. $y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{3}$.
C. $y=\dfrac{1}{3}x-\dfrac{2}{3}$.
D. $y=\dfrac{1}{3}x-\dfrac{4}{3}$.
A. $y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}$.
B. $y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{3}$.
C. $y=\dfrac{1}{3}x-\dfrac{2}{3}$.
D. $y=\dfrac{1}{3}x-\dfrac{4}{3}$.
Ta có: $y'=\dfrac{3}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$. Vì tiếp tuyến vuông góc với $\Delta : y=-3x+2$ nên:
$\dfrac{3}{{{\left( {{x}_{0}}+2 \right)}^{2}}}.\left( -3 \right)=-1\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{0}}+2 \right)}^{2}}=9\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}+2=3 \\
& {{x}_{0}}+2=-3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=1 \\
& {{x}_{0}}=-5 \\
\end{aligned} \right.$
Với ${{x}_{0}}=1\Rightarrow {{y}_{0}}=1$. Phương trình tiếp tuyến là: $y=\dfrac{1}{3}\left( x-1 \right)+1\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}$
$\dfrac{3}{{{\left( {{x}_{0}}+2 \right)}^{2}}}.\left( -3 \right)=-1\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{0}}+2 \right)}^{2}}=9\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}+2=3 \\
& {{x}_{0}}+2=-3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=1 \\
& {{x}_{0}}=-5 \\
\end{aligned} \right.$
Với ${{x}_{0}}=1\Rightarrow {{y}_{0}}=1$. Phương trình tiếp tuyến là: $y=\dfrac{1}{3}\left( x-1 \right)+1\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}$
Đáp án A.