Google
Câu hỏi: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ${{v}_{1}}\left( t \right)=7t\left( m/s \right).$ Đi được 5s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-70\left( m/{{s}^{2}} \right).$ Tính quãng đường $S$ đi được của ô tô lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
A. $S=95,7\left( m \right).$
B. $S=96,25\left( m \right).$
C. $S=94\left( m \right).~$
D. $S=87,5\left( m \right).~$
A. $S=95,7\left( m \right).$
B. $S=96,25\left( m \right).$
C. $S=94\left( m \right).~$
D. $S=87,5\left( m \right).~$
Phương pháp:
Ứng dụng tích phân để tính quãng đường theo công thức: $S=\int\limits_{a}^{b}{v}(t)dt$
Cách giải:
Quãng đường ô tô đi được 5s đầu là: ${{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{5}{{{v}_{1}}}(t)dt=\int\limits_{0}^{5}{7t}dt=\left. \dfrac{1}{2}.7{{t}^{2}} \right|_{0}^{5}=87,5(\text{m})$
Vận tốc khi xe đi được 5s là: ${{v}_{1}}\left( 5 \right)=7.5=35\left( m/s \right)$
Phương trình vận tốc của xe khi xe gặp chướng ngại vật là: ${{v}_{2}}\left( t \right)=35-70t\left( m/s \right)$
Thời gian ô tô di chuyển tiếp đến khi dừng hẳn: $35-70t=0\Leftrightarrow t=~\dfrac{1}{2}\left( s \right)$
Quãng đường ô tô đi tiếp cho đến khi dừng hẳng là:
${{S}_{2}}=\int\limits_{0}^{\dfrac{1}{2}}{{{v}_{2}}}(t)dt=\int\limits_{0}^{\dfrac{1}{2}}{\left( 35-70t \right)}dt=\left. \left( 35t-35{{t}^{2}} \right) \right|_{0}^{2}=8,75(\text{m})$
Tổng quãng đường cần tìm là: $87,5+8,75=96,25\left( m \right).~$
Ứng dụng tích phân để tính quãng đường theo công thức: $S=\int\limits_{a}^{b}{v}(t)dt$
Cách giải:
Quãng đường ô tô đi được 5s đầu là: ${{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{5}{{{v}_{1}}}(t)dt=\int\limits_{0}^{5}{7t}dt=\left. \dfrac{1}{2}.7{{t}^{2}} \right|_{0}^{5}=87,5(\text{m})$
Vận tốc khi xe đi được 5s là: ${{v}_{1}}\left( 5 \right)=7.5=35\left( m/s \right)$
Phương trình vận tốc của xe khi xe gặp chướng ngại vật là: ${{v}_{2}}\left( t \right)=35-70t\left( m/s \right)$
Thời gian ô tô di chuyển tiếp đến khi dừng hẳn: $35-70t=0\Leftrightarrow t=~\dfrac{1}{2}\left( s \right)$
Quãng đường ô tô đi tiếp cho đến khi dừng hẳng là:
${{S}_{2}}=\int\limits_{0}^{\dfrac{1}{2}}{{{v}_{2}}}(t)dt=\int\limits_{0}^{\dfrac{1}{2}}{\left( 35-70t \right)}dt=\left. \left( 35t-35{{t}^{2}} \right) \right|_{0}^{2}=8,75(\text{m})$
Tổng quãng đường cần tìm là: $87,5+8,75=96,25\left( m \right).~$
Đáp án B.