Google
Câu hỏi: Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau.
A. $\dfrac{162}{165}$
B. $\dfrac{163}{165}$
C. $\dfrac{14}{55}$
D. $\dfrac{16}{55}$
A. $\dfrac{162}{165}$
B. $\dfrac{163}{165}$
C. $\dfrac{14}{55}$
D. $\dfrac{16}{55}$
Phương pháp giải:
Sử dụng nguyên tắc vách ngăn.
Giải chi tiết:
Số cách xếp 12 học sinh thành 1 hàng dọc là $12!$ cách ⇒ Không gian mẫu $n\left( \Omega \right)=12!$.
Gọi A là biến cố: "không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau"
Xếp 8 bạn nữ thành hàng ngang có $8!$ cách, khi đó có 9 vách ngăn giữa 8 bạn nữ này.
Xếp 4 bạn nam vào 4 trong 9 vách ngăn trên có $A_{9}^{4}$ cách.
Khi đó $n\left( A \right)=8!.A_{9}^{4}$.
Vậy xác suất cần tìm là $P\left( A \right)=\dfrac{8!.A_{9}^{4}}{12!}=\dfrac{14}{55}$.
Sử dụng nguyên tắc vách ngăn.
Giải chi tiết:
Số cách xếp 12 học sinh thành 1 hàng dọc là $12!$ cách ⇒ Không gian mẫu $n\left( \Omega \right)=12!$.
Gọi A là biến cố: "không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau"
Xếp 8 bạn nữ thành hàng ngang có $8!$ cách, khi đó có 9 vách ngăn giữa 8 bạn nữ này.
Xếp 4 bạn nam vào 4 trong 9 vách ngăn trên có $A_{9}^{4}$ cách.
Khi đó $n\left( A \right)=8!.A_{9}^{4}$.
Vậy xác suất cần tìm là $P\left( A \right)=\dfrac{8!.A_{9}^{4}}{12!}=\dfrac{14}{55}$.
Đáp án C.