Google
Câu hỏi: Một nhóm gồm $3$ học sinh lớp $10$, $3$ học sinh lớp $11$ và $3$ học sinh lớp $12$ được xếp ngồi vào một hàng có $9$ ghế, mỗi học sinh ngồi $1$ ghế. Tính xác suất để $3$ học sinh lớp $10$ không ngồi $3$ ghế liền nhau.
A. $\dfrac{11}{12}$.
B. $\dfrac{1}{12}$.
C. $\dfrac{7}{12}$.
D. $\dfrac{5}{12}$.
A. $\dfrac{11}{12}$.
B. $\dfrac{1}{12}$.
C. $\dfrac{7}{12}$.
D. $\dfrac{5}{12}$.
Số phần tử không gian mẫu là số hoán vị của 9 phần tử : $n\left( \Omega \right)=9!$
Gọi A là biến cố " 3 học sinh lớp 10 ngồi 3 ghế liền nhau"
$\Rightarrow \overline{A}$ là biến cố " 3 học sinh lớp 10 ngồi 3 ghế không liền nhau"
Xem 3 học sinh lớp 10 như một khối đoàn kết, xếp khối này với 6 học sinh còn lại (lớp 11 và lớp 12) ta có $7!$ cách xếp, sau đó hoán đổi vị trí 3 học sinh lớp 10 cho nhau ta lại có $3!$ cách xếp. Vậy số biến cố thuận lợi $n\left( A \right)=7!.3!$
Xác suất của biến cố A là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{1}{12}.$
Vậy xác suất cần tìm $P\left( \overline{A} \right)=1-P\left( A \right)=\dfrac{11}{12}.$
Gọi A là biến cố " 3 học sinh lớp 10 ngồi 3 ghế liền nhau"
$\Rightarrow \overline{A}$ là biến cố " 3 học sinh lớp 10 ngồi 3 ghế không liền nhau"
Xem 3 học sinh lớp 10 như một khối đoàn kết, xếp khối này với 6 học sinh còn lại (lớp 11 và lớp 12) ta có $7!$ cách xếp, sau đó hoán đổi vị trí 3 học sinh lớp 10 cho nhau ta lại có $3!$ cách xếp. Vậy số biến cố thuận lợi $n\left( A \right)=7!.3!$
Xác suất của biến cố A là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{1}{12}.$
Vậy xác suất cần tìm $P\left( \overline{A} \right)=1-P\left( A \right)=\dfrac{11}{12}.$
Đáp án A.