Một nguyên hàm của $\ln x$ bằng:

Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần $\int{udv}=uv-\int{vdu}$.
Giải chi tiết:
Đặt $I=\int{\ln xdx}$.
Đặt $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
u=\ln x \\
dv=dx \\
\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
du=\dfrac{1}{x}dx \\
v=x \\
\end{array} \right.$.
Khi đó ta có $I=\int{\ln xdx}=x\ln x-\int{dx}=x\ln x-x+C$.
Với $C=1$ ta có $1-x+x\ln x$ là một nguyên hàm của hàm số $\ln x$.