Google
Câu hỏi: Một nguồn phóng xạ, tại thời điểm $t=0$, có trong 1 s có 1000 phân rã; đến thời điểm $t=2$ ngày trong 1s có 899 phân rã. Để tiếp xúc với nguồn phóng xạ đó an toàn thì trong 1 s số phân rã nhỏ hơn 133. Hỏi sau bao lâu thì tiếp xúc an toàn với nguồn phóng xạ đó?
A. 37,9 ngày.
B. 25 ngày.
C. 35 ngày.
D. 40 ngày.
A. 37,9 ngày.
B. 25 ngày.
C. 35 ngày.
D. 40 ngày.
Không dùng công thức độ phóng xạ (sách giáo khoa cơ bản).
* Từ $\Delta N={{N}_{0}}\left( {{e}^{-\lambda t}}-{{e}^{-\lambda \left( t+\Delta t \right)}} \right)={{N}_{0}}{{e}^{-\lambda t}}\left( 1-{{e}^{-\lambda \Delta t}} \right)\approx {{N}_{0}}{{e}^{-\lambda t}}\lambda \Delta t$
$\Rightarrow \dfrac{\Delta N}{\Delta t}=\lambda {{N}_{0}}{{e}^{-\lambda t}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left. \begin{aligned}
& t=0\Rightarrow 1000=\lambda {{N}_{0}}{{e}^{-\lambda .0}} \\
& t=2\Rightarrow 899=\lambda {{N}_{0}}{{e}^{-\lambda 2}} \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow {{e}^{-\lambda }}=\sqrt{0,899} \\
& t={{t}_{0}}\Rightarrow 133=\lambda {{N}_{0}}{{e}^{-\lambda .{{t}_{0}}}}\Rightarrow 0,133={{\left( \sqrt{0,899} \right)}^{{{t}_{0}}}}\Rightarrow {{t}_{0}}=37,9 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ Chọn A.
* Từ $\Delta N={{N}_{0}}\left( {{e}^{-\lambda t}}-{{e}^{-\lambda \left( t+\Delta t \right)}} \right)={{N}_{0}}{{e}^{-\lambda t}}\left( 1-{{e}^{-\lambda \Delta t}} \right)\approx {{N}_{0}}{{e}^{-\lambda t}}\lambda \Delta t$
$\Rightarrow \dfrac{\Delta N}{\Delta t}=\lambda {{N}_{0}}{{e}^{-\lambda t}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left. \begin{aligned}
& t=0\Rightarrow 1000=\lambda {{N}_{0}}{{e}^{-\lambda .0}} \\
& t=2\Rightarrow 899=\lambda {{N}_{0}}{{e}^{-\lambda 2}} \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow {{e}^{-\lambda }}=\sqrt{0,899} \\
& t={{t}_{0}}\Rightarrow 133=\lambda {{N}_{0}}{{e}^{-\lambda .{{t}_{0}}}}\Rightarrow 0,133={{\left( \sqrt{0,899} \right)}^{{{t}_{0}}}}\Rightarrow {{t}_{0}}=37,9 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ Chọn A.
Đáp án A.