Google
Câu hỏi: Một nguồn phát sóng dao động điều hoà tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt chất lỏng. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai đỉnh sóng là 5 cm. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng mà phần tử chất lỏng tại đó dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Không kể phần tử chất lỏng tại O, số phần tử chất lỏng dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O trên đoạn thẳng MO là 6, trên đoạn thẳng NO là 4 và trên đoạn thẳng MN là 3. Khoảng cách MN lớn nhất có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 26 cm
B. 22 cm
C. 20 cm
D. 24 cm
A. 26 cm
B. 22 cm
C. 20 cm
D. 24 cm
$\lambda =5cm;MO=6\lambda =30cm;NO=4\lambda =20cm$
Gọi H là chân đường cao từ O xuống MN
Do trên đoạn MN có 3 điểm cực đại là điểm M, N và một điểm khác thuộc khoảng MN.
Suy ra H không thể nằm trên khoảng MN vì nếu H nằm trong khoảng MN thì:
\(OH
Vậy H sẽ nằm trên tia đối của tia NM.
Ta có: $MN=HM-HN=\sqrt{{{30}^{2}}-O{{H}^{2}}}+\sqrt{{{20}^{2}}-O{{H}^{2}}}=\dfrac{{{30}^{2}}-{{20}^{2}}}{\sqrt{{{30}^{2}}-O{{H}^{2}}}+\sqrt{{{20}^{2}}-O{{H}^{2}}}}$
MN lớn nhất khi và chỉ khi OH lớn nhất mà $OH\le ON$ nên
$O{{H}_{\max }}=ON$ hay N trùng H
Suy ra $MN=\sqrt{O{{M}^{2}}-O{{N}^{2}}}=22,4$
Gọi H là chân đường cao từ O xuống MN
Do trên đoạn MN có 3 điểm cực đại là điểm M, N và một điểm khác thuộc khoảng MN.
Suy ra H không thể nằm trên khoảng MN vì nếu H nằm trong khoảng MN thì:
\(OH
Vậy H sẽ nằm trên tia đối của tia NM.
Ta có: $MN=HM-HN=\sqrt{{{30}^{2}}-O{{H}^{2}}}+\sqrt{{{20}^{2}}-O{{H}^{2}}}=\dfrac{{{30}^{2}}-{{20}^{2}}}{\sqrt{{{30}^{2}}-O{{H}^{2}}}+\sqrt{{{20}^{2}}-O{{H}^{2}}}}$
MN lớn nhất khi và chỉ khi OH lớn nhất mà $OH\le ON$ nên
$O{{H}_{\max }}=ON$ hay N trùng H
Suy ra $MN=\sqrt{O{{M}^{2}}-O{{N}^{2}}}=22,4$
Đáp án B.