Câu hỏi: Một nguồn điện có suất điện động bằng 3V, điện trở trong $1\Omega $. Mắc vào hai cực của nguồn điện một biến trở R. Điều chỉnh giá trị của R để công suất mạch ngoài đạt cực đại. Khi đó hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện là
A. 2,5V
B. 3,0V
C. 1,5V
D. 2,0V
A. 2,5V
B. 3,0V
C. 1,5V
D. 2,0V
Phương pháp:
+ Công suất của mạch điện một chiều: $P={{I}^{2}}\cdot R=\dfrac{{{E}^{2}}R}{{{(R+r)}^{2}}}=\dfrac{{{E}^{2}}}{R+2r+\dfrac{{{r}^{2}}}{R}}=\dfrac{{{E}^{2}}}{2r+R+\dfrac{{{r}^{2}}}{R}}$
+ Định luật Ôm cho toàn mạch: $I=\dfrac{E}{r+R}$
+ Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn là: $U=I\cdot R=E-I.r$
Lời giải:
Công suất tiêu thụ của mạch ngoài: $P={{I}^{2}}.R=\dfrac{{{E}^{2}}R}{{{(R+r)}^{2}}}=\dfrac{{{E}^{2}}}{R+2r+\dfrac{{{r}^{2}}}{R}}=\dfrac{{{E}^{2}}}{2r+R+\dfrac{{{r}^{2}}}{R}}$
Để công suất tiêu thụ cực đại thì $\left( 2r+R+\dfrac{{{r}^{2}}}{R} \right)$ phải nhỏ nhất.
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: $R+\dfrac{{{r}^{2}}}{R}\ge 2r$
Vậy mẫu số nhỏ nhất khi: $R=\dfrac{{{r}^{2}}}{R}\Leftrightarrow R=r=1\Omega $
Định luật Ôm cho toàn mạch: $I=\dfrac{E}{r+R}=\dfrac{3}{1+1}=1,5A$
Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn là: $U=I\cdot R=E-I.r=1,5.1=1,5V$
+ Công suất của mạch điện một chiều: $P={{I}^{2}}\cdot R=\dfrac{{{E}^{2}}R}{{{(R+r)}^{2}}}=\dfrac{{{E}^{2}}}{R+2r+\dfrac{{{r}^{2}}}{R}}=\dfrac{{{E}^{2}}}{2r+R+\dfrac{{{r}^{2}}}{R}}$
+ Định luật Ôm cho toàn mạch: $I=\dfrac{E}{r+R}$
+ Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn là: $U=I\cdot R=E-I.r$
Lời giải:
Công suất tiêu thụ của mạch ngoài: $P={{I}^{2}}.R=\dfrac{{{E}^{2}}R}{{{(R+r)}^{2}}}=\dfrac{{{E}^{2}}}{R+2r+\dfrac{{{r}^{2}}}{R}}=\dfrac{{{E}^{2}}}{2r+R+\dfrac{{{r}^{2}}}{R}}$
Để công suất tiêu thụ cực đại thì $\left( 2r+R+\dfrac{{{r}^{2}}}{R} \right)$ phải nhỏ nhất.
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: $R+\dfrac{{{r}^{2}}}{R}\ge 2r$
Vậy mẫu số nhỏ nhất khi: $R=\dfrac{{{r}^{2}}}{R}\Leftrightarrow R=r=1\Omega $
Định luật Ôm cho toàn mạch: $I=\dfrac{E}{r+R}=\dfrac{3}{1+1}=1,5A$
Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn là: $U=I\cdot R=E-I.r=1,5.1=1,5V$
Đáp án C.