Google
Câu hỏi: Một người dự định sử dụng hết $1,5{{m}^{2}}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất là bao nhiêu $?$
A. $\dfrac{1}{2}{{m}^{3}}.$
B. $\dfrac{1}{6}{{m}^{3}}.$
C. $\dfrac{1}{9}{{m}^{3}}.$
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}{{m}^{3}}.$
A. $\dfrac{1}{2}{{m}^{3}}.$
B. $\dfrac{1}{6}{{m}^{3}}.$
C. $\dfrac{1}{9}{{m}^{3}}.$
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}{{m}^{3}}.$
+ Đặt chiều rộng bể cá là $x$. Suy ra chiều dài là $2x.$ Gọi h là chiều cao của hộp
+ Tổng diện tích các mặt của hộp không nắp là: $2{{x}^{2}}+2hx+4hx=1,5$.
$\Rightarrow h=\dfrac{1,5-2{{x}^{2}}}{6x}(0<x<\dfrac{\sqrt{3}}{2})$
+ Thể tích hộp $V=2x.x.h=\dfrac{2{{x}^{2}}\left( 1,5-2{{x}^{2}} \right)}{6x}=\dfrac{x\left( 1,5-2{{x}^{2}} \right)}{3}=\dfrac{-2}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{1}{2}x.$
+ $V'=-2{{x}^{2}}+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1}{2}(TM) \\
& x=\dfrac{-1}{2}(L) \\
\end{aligned} \right..$
+ Bảng biến thiên
Vậy ${{V}_{\max }}=\dfrac{1}{6}{{m}^{3}}.$
+ Tổng diện tích các mặt của hộp không nắp là: $2{{x}^{2}}+2hx+4hx=1,5$.
$\Rightarrow h=\dfrac{1,5-2{{x}^{2}}}{6x}(0<x<\dfrac{\sqrt{3}}{2})$
+ Thể tích hộp $V=2x.x.h=\dfrac{2{{x}^{2}}\left( 1,5-2{{x}^{2}} \right)}{6x}=\dfrac{x\left( 1,5-2{{x}^{2}} \right)}{3}=\dfrac{-2}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{1}{2}x.$
+ $V'=-2{{x}^{2}}+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1}{2}(TM) \\
& x=\dfrac{-1}{2}(L) \\
\end{aligned} \right..$
+ Bảng biến thiên
Vậy ${{V}_{\max }}=\dfrac{1}{6}{{m}^{3}}.$
Đáp án B.
