Google
Câu hỏi: Một người chơi trò gieo súc sắc. Mỗi ván gieo đồng thời ba con súc sắc. Người chơi thắng cuộc nếu xuất hiện ít nhất 2 mặt sáu chấm. Tính xác suất để trong ba ván, người đó thắng ít nhất hai ván.
A. $\dfrac{1}{1296}$
B. $\dfrac{308}{19683}$
C. $\dfrac{58}{19683}$
D. $\dfrac{53}{23328}$
A. $\dfrac{1}{1296}$
B. $\dfrac{308}{19683}$
C. $\dfrac{58}{19683}$
D. $\dfrac{53}{23328}$
Phương pháp:
Ta tính xác suất người đó thắng 1 ván.
Sau đó tính xác suất người đó thắng ít nhất hai ván.
Cách giải:
Xác suất xuất hiện mặt 6 chấm là $\dfrac{1}{6}$, xác suất không xuất hiện mặt 6 chấm là $\dfrac{5}{6}$.
Người đó chơi thắng nếu xuất hiện ít nhất 2 mặt sáu chấm:
TH1: 2 mặt sáu chấm, 1 mặt không phải sáu chấm ⇒ Xác suất là: ${{\left( \dfrac{1}{6} \right)}^{2}}.\dfrac{5}{6}$
TH2: 3 mặt sáu chấm ⇒ Xác suất là ${{\left( \dfrac{1}{6} \right)}^{3}}$
⇒ Xác suất để người đó thắng cuộc: ${{\left( \dfrac{1}{6} \right)}^{2}}\cdot \dfrac{5}{6}+{{\left( \dfrac{1}{6} \right)}^{3}}=\dfrac{1}{36}$, suy ra xác suất thua 1 ván là $\dfrac{35}{36}$
Vậy xác suất để trong 3 ván, người đó thắng ít nhất hai ván là ${{\left( \dfrac{1}{36} \right)}^{3}}+{{\left( \dfrac{1}{36} \right)}^{2}}\cdot \dfrac{35}{36}=\dfrac{1}{1296}$
Ta tính xác suất người đó thắng 1 ván.
Sau đó tính xác suất người đó thắng ít nhất hai ván.
Cách giải:
Xác suất xuất hiện mặt 6 chấm là $\dfrac{1}{6}$, xác suất không xuất hiện mặt 6 chấm là $\dfrac{5}{6}$.
Người đó chơi thắng nếu xuất hiện ít nhất 2 mặt sáu chấm:
TH1: 2 mặt sáu chấm, 1 mặt không phải sáu chấm ⇒ Xác suất là: ${{\left( \dfrac{1}{6} \right)}^{2}}.\dfrac{5}{6}$
TH2: 3 mặt sáu chấm ⇒ Xác suất là ${{\left( \dfrac{1}{6} \right)}^{3}}$
⇒ Xác suất để người đó thắng cuộc: ${{\left( \dfrac{1}{6} \right)}^{2}}\cdot \dfrac{5}{6}+{{\left( \dfrac{1}{6} \right)}^{3}}=\dfrac{1}{36}$, suy ra xác suất thua 1 ván là $\dfrac{35}{36}$
Vậy xác suất để trong 3 ván, người đó thắng ít nhất hai ván là ${{\left( \dfrac{1}{36} \right)}^{3}}+{{\left( \dfrac{1}{36} \right)}^{2}}\cdot \dfrac{35}{36}=\dfrac{1}{1296}$
Đáp án A.