Google
Câu hỏi: Một mi tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m, cạnh đáy dài 220 m. Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp là bao nhiêu? (Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích các mặt bên)
A. $2200\sqrt{346}\left( {{m}^{2}} \right).$
B. $1100\sqrt{346}\left( {{m}^{2}} \right)$.
C. $\left( 4400\sqrt{346}+48400 \right)\left( {{m}^{2}} \right).$
D. $4400\sqrt{346}\left( {{m}^{2}} \right)$.
Xét hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao $SO=150m,AB=220m.$
Gọi $H$ là trung điểm của $CD\Rightarrow OH\bot CD$ và $SH\bot CD.$
Xét $\Delta SOH$ vuông tại $O$ có: $SH=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{H}^{2}}}=\sqrt{{{150}^{2}}+{{110}^{2}}}=10\sqrt{346}.$
Diện tích tam giác $\Delta SCD$ là: ${{S}_{\Delta SCD}}=\dfrac{1}{2}.SH.CD=\dfrac{1}{2}.10.\sqrt{346}.220=1100\sqrt{346}.$
Diện tích xung quanh của kim tự tháp là ${{S}_{xq}}=4.{{S}_{\Delta SCD}}=4.1100\sqrt{346}=4400\sqrt{346}.$
A. $2200\sqrt{346}\left( {{m}^{2}} \right).$
B. $1100\sqrt{346}\left( {{m}^{2}} \right)$.
C. $\left( 4400\sqrt{346}+48400 \right)\left( {{m}^{2}} \right).$
D. $4400\sqrt{346}\left( {{m}^{2}} \right)$.
Xét hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao $SO=150m,AB=220m.$
Gọi $H$ là trung điểm của $CD\Rightarrow OH\bot CD$ và $SH\bot CD.$
Xét $\Delta SOH$ vuông tại $O$ có: $SH=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{H}^{2}}}=\sqrt{{{150}^{2}}+{{110}^{2}}}=10\sqrt{346}.$
Diện tích tam giác $\Delta SCD$ là: ${{S}_{\Delta SCD}}=\dfrac{1}{2}.SH.CD=\dfrac{1}{2}.10.\sqrt{346}.220=1100\sqrt{346}.$
Diện tích xung quanh của kim tự tháp là ${{S}_{xq}}=4.{{S}_{\Delta SCD}}=4.1100\sqrt{346}=4400\sqrt{346}.$
Đáp án D.