Google
Câu hỏi: Một máy phát điện xoay chiều một pha, rôto có hai cặp cực. Nối hai cực của máy phát với đoạn mạch AB gồm R, cuộn cảm thuần và tụ điện nối tiếp nhau. Cho $\mathrm{R}=69,1 \Omega$ điện dung $C=\dfrac{10^{-4}}{8 \pi} F$. Khi rôto của máy phát quay đều với tốc độ 1200 vòng/phút hoặc 2268 vòng/phút thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch $\mathrm{AB}$ là như nhau. Độ tự cảm của cuộn dây có giá trị gần nhất với giá trị
A. $0,4 \mathrm{H}$.
B. $0,2 \mathrm{H}$.
C. $0,8 \mathrm{H}$
D. $0,6 \mathrm{H}$.
& {{f}_{1}}=\dfrac{1200}{60}.2=40Hz \\
& {{f}_{2}}=\dfrac{2268}{60}.2=75,6Hz \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{\omega =2\pi f}\left\{ \begin{aligned}
& {{\omega }_{1}}=80\pi rad/s \\
& {{\omega }_{2}}=151,2\pi rad/s \\
\end{aligned} \right.$
$\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}+\dfrac{1}{\omega _{2}^{2}}=\dfrac{2}{\omega _{L}^{2}}\Rightarrow \dfrac{1}{{{\left( 80\pi \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( 151,2\pi \right)}^{2}}}=\dfrac{2}{\omega _{L}^{2}}\Rightarrow {{\omega }_{L}}\approx 100\pi $ (rad/s)
$\dfrac{1}{{{\omega }_{L}}C}=\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2}}\Rightarrow \dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{10}^{-4}}}{8\pi }}=\sqrt{\dfrac{L}{\dfrac{{{10}^{-4}}}{8\pi }}-\dfrac{{{69,1}^{2}}}{2}}\Rightarrow L\approx 2,556H$.
A. $0,4 \mathrm{H}$.
B. $0,2 \mathrm{H}$.
C. $0,8 \mathrm{H}$
D. $0,6 \mathrm{H}$.
$f=np\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}& {{f}_{1}}=\dfrac{1200}{60}.2=40Hz \\
& {{f}_{2}}=\dfrac{2268}{60}.2=75,6Hz \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{\omega =2\pi f}\left\{ \begin{aligned}
& {{\omega }_{1}}=80\pi rad/s \\
& {{\omega }_{2}}=151,2\pi rad/s \\
\end{aligned} \right.$
$\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}+\dfrac{1}{\omega _{2}^{2}}=\dfrac{2}{\omega _{L}^{2}}\Rightarrow \dfrac{1}{{{\left( 80\pi \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( 151,2\pi \right)}^{2}}}=\dfrac{2}{\omega _{L}^{2}}\Rightarrow {{\omega }_{L}}\approx 100\pi $ (rad/s)
$\dfrac{1}{{{\omega }_{L}}C}=\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2}}\Rightarrow \dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{10}^{-4}}}{8\pi }}=\sqrt{\dfrac{L}{\dfrac{{{10}^{-4}}}{8\pi }}-\dfrac{{{69,1}^{2}}}{2}}\Rightarrow L\approx 2,556H$.
Đáp án C.