Google
Câu hỏi: Một máy phát điện xoay chiều một pha có roto là một nam châm điện có một cặp cực quay đều với tốc độ $n$ (bỏ qua điện trở thuần ở các cuộn dây phần ứng). Một đoạn mạch RLC được mắc vào hai cực của máy. Khi roto quay với tốc độ ${{n}_{1}}=30$ vòng/s thì dung kháng tụ điện bằng $R$ ; còn khi roto quay với tốc độ ${{n}_{2}}=40$ vòng/s thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại. Để cường độ hiệu dụng qua mạch đạt giá trị cực đại thì roto phải quay với tốc độ:
A. 24 vòng/s
B. 50 vòng/s
C. 34,6 vòng/s
D. 120 vòng/s
A. 24 vòng/s
B. 50 vòng/s
C. 34,6 vòng/s
D. 120 vòng/s
+ Suất điện động của nguồn điện:
$E=\sqrt{2}wN{{F}_{0}}=\sqrt{2}2pfN{{F}_{0}}=U$ (do $r=0$ )
Trong đó:
$w=2pf=2pnp$ (1) $n$ tốc độ quay của roto, $p$ số cặp cực từ
+ Khi $n={{n}_{1}}:$
${{Z}_{C1}}=\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C}=R$ (*)
+ Khi $n={{n}_{2}}$ :
${{U}_{C2}}=\dfrac{U{{Z}_{C2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}}=\dfrac{\sqrt{2}.{{\omega }_{2}}N{{\Phi }_{0}}\dfrac{1}{{{\omega }_{2}}C}}{\sqrt{{{R}^{2}}+\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}}=\dfrac{\sqrt{2}.N{{\Phi }_{0}}\dfrac{1}{C}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}}$
Ta có: ${{U}_{C2}}={{U}_{C\max }}$ khi ${{Z}_{L2}}={{Z}_{C2}}\Rightarrow \omega _{2}^{2}=\dfrac{1}{LC}$ (**)
+ Khi $n={{n}_{3}}$
$I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{\sqrt{2}.{{\omega }_{3}}N{{\Phi }_{0}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L3}}-{{Z}_{C3}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{2}.N{{\Phi }_{0}}}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+({{\omega }_{3}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{3}}C}}{\omega _{3}^{2}}}}$
$I={{I}_{\max }}$ khi $Y=\dfrac{{{R}^{2}}+({{\omega }_{3}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{3}}C})}{\omega _{3}^{2}}=\dfrac{1}{{{C}^{2}}\omega _{3}^{4}}+\dfrac{{{R}^{2}}-\dfrac{2L}{C}}{\omega _{3}^{2}}+{{L}^{2}}={{Y}_{\min }}$
$Y={{Y}_{\min }}$ khi $\dfrac{1}{\omega _{3}^{2}}=LC-\dfrac{{{R}^{2}}{{C}^{2}}}{2}$ (***)
Thay (**), (*) vào (***):
$\dfrac{1}{\omega _{3}^{2}}=\dfrac{1}{\omega _{3}^{2}}-\dfrac{1}{2\omega _{1}^{2}}\Rightarrow \dfrac{1}{n_{3}^{2}}=\dfrac{1}{n_{2}^{2}}-\dfrac{1}{2n_{1}^{2}}$
$\Rightarrow n_{3}^{2}=\dfrac{2n_{1}^{2}n_{2}^{2}}{2n_{1}^{2}-n_{2}^{2}}=14400\Rightarrow {{n}_{3}}=120$ vòng/s.
$E=\sqrt{2}wN{{F}_{0}}=\sqrt{2}2pfN{{F}_{0}}=U$ (do $r=0$ )
Trong đó:
$w=2pf=2pnp$ (1) $n$ tốc độ quay của roto, $p$ số cặp cực từ
+ Khi $n={{n}_{1}}:$
${{Z}_{C1}}=\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C}=R$ (*)
+ Khi $n={{n}_{2}}$ :
${{U}_{C2}}=\dfrac{U{{Z}_{C2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}}=\dfrac{\sqrt{2}.{{\omega }_{2}}N{{\Phi }_{0}}\dfrac{1}{{{\omega }_{2}}C}}{\sqrt{{{R}^{2}}+\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}}=\dfrac{\sqrt{2}.N{{\Phi }_{0}}\dfrac{1}{C}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}}$
Ta có: ${{U}_{C2}}={{U}_{C\max }}$ khi ${{Z}_{L2}}={{Z}_{C2}}\Rightarrow \omega _{2}^{2}=\dfrac{1}{LC}$ (**)
+ Khi $n={{n}_{3}}$
$I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{\sqrt{2}.{{\omega }_{3}}N{{\Phi }_{0}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L3}}-{{Z}_{C3}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{2}.N{{\Phi }_{0}}}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+({{\omega }_{3}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{3}}C}}{\omega _{3}^{2}}}}$
$I={{I}_{\max }}$ khi $Y=\dfrac{{{R}^{2}}+({{\omega }_{3}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{3}}C})}{\omega _{3}^{2}}=\dfrac{1}{{{C}^{2}}\omega _{3}^{4}}+\dfrac{{{R}^{2}}-\dfrac{2L}{C}}{\omega _{3}^{2}}+{{L}^{2}}={{Y}_{\min }}$
$Y={{Y}_{\min }}$ khi $\dfrac{1}{\omega _{3}^{2}}=LC-\dfrac{{{R}^{2}}{{C}^{2}}}{2}$ (***)
Thay (**), (*) vào (***):
$\dfrac{1}{\omega _{3}^{2}}=\dfrac{1}{\omega _{3}^{2}}-\dfrac{1}{2\omega _{1}^{2}}\Rightarrow \dfrac{1}{n_{3}^{2}}=\dfrac{1}{n_{2}^{2}}-\dfrac{1}{2n_{1}^{2}}$
$\Rightarrow n_{3}^{2}=\dfrac{2n_{1}^{2}n_{2}^{2}}{2n_{1}^{2}-n_{2}^{2}}=14400\Rightarrow {{n}_{3}}=120$ vòng/s.
Đáp án D.