Google
Câu hỏi: Một máy phát điện xoay chiều một pha có rôto là một nam châm điện có một cặp cực quay đều với tốc độ n (bỏ qua điện trở thuần ở các cuộn dây phần ứng). Một đoạn mạch RLC được mắc vào hai cực của máy. Khi rôto quay với tốc độ ${{n}_{1}}=30$ vòng/s thì dung kháng tụ điện bằng R; còn khi rôto quay với tốc độ ${{n}_{2}}\text{=}40$ vòng/s thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại. Để cường độ hiệu dụng qua mạch đạt giá trị cực đại thì rôto phải quay với tốc độ:
A. 120 vòng/s
B. 50 vòng/s
C. 34,6 vòng/s
D. 24 vòng/s
A. 120 vòng/s
B. 50 vòng/s
C. 34,6 vòng/s
D. 24 vòng/s
Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu:
Vì $n\sim f\sim \omega \sim U\sim {{Z}_{L}}\sim \dfrac{1}{{{Z}_{C}}}$ nên ta có bảng sau:
Khi $n={{n}_{1}}$ thì ${{Z}_{C}}=R=x$
Khi $n={{n}_{2}}$ thì ${{U}_{C\max }}$ nên ta có: ${{U}_{C}}=\dfrac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{\dfrac{4}{3}.\dfrac{3}{4}x}{\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{4}{3}-\dfrac{3}{4} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{16}{9{{x}^{2}}}-\dfrac{2}{x}+\dfrac{9}{16}}}$
Để ${{U}_{C\max }}$ thì theo tam thức bậc 2 ta có: $x=R={{Z}_{C}}$
Khi $n={{n}_{3}}$ thì $I=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{k}{\sqrt{\dfrac{16}{9}+{{\left( k-\dfrac{4k}{3} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{16}{9{{k}^{2}}}+\dfrac{1}{9}}}$
Để Imax thì mẫu số nhỏ nhất $\Rightarrow k=4$
$\Rightarrow {{n}_{3}}=4.{{n}_{1}}=4.20=120$ vòng/phút.
Vì $n\sim f\sim \omega \sim U\sim {{Z}_{L}}\sim \dfrac{1}{{{Z}_{C}}}$ nên ta có bảng sau:
| Tốc độ quay | U | ZL | ZC | R |
| $n={{n}_{1}}=30$ | 1 | 1 | x | x |
| $n={{n}_{2}}={{n}_{1}}$ | $\dfrac{4}{3}$ | $\dfrac{4}{3}$ | $\dfrac{3}{4}.x$ | x |
| $n={{n}_{3}}=k{{n}_{1}}$ | k | k | k.x | x |
Khi $n={{n}_{2}}$ thì ${{U}_{C\max }}$ nên ta có: ${{U}_{C}}=\dfrac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{\dfrac{4}{3}.\dfrac{3}{4}x}{\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{4}{3}-\dfrac{3}{4} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{16}{9{{x}^{2}}}-\dfrac{2}{x}+\dfrac{9}{16}}}$
Để ${{U}_{C\max }}$ thì theo tam thức bậc 2 ta có: $x=R={{Z}_{C}}$
Khi $n={{n}_{3}}$ thì $I=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{k}{\sqrt{\dfrac{16}{9}+{{\left( k-\dfrac{4k}{3} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{16}{9{{k}^{2}}}+\dfrac{1}{9}}}$
Để Imax thì mẫu số nhỏ nhất $\Rightarrow k=4$
$\Rightarrow {{n}_{3}}=4.{{n}_{1}}=4.20=120$ vòng/phút.
Đáp án A.