Google
Câu hỏi: Một máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở trong không đáng kể. Nối hai cực của máy phát với một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với điện trở thuần. Khi roto của máy quay đều với tốc độ 3n vòng/s thì dòng điện trong mạch có cường độ hiệu dụng 3 A và hệ số công suất của đoạn mạch bằng 0,5. Nếu roto quay đều với tốc độ góc n vòng/s thì cưòng độ dòng điện hiệu dụng trong mạch bằng
A. $\sqrt{3}$ A
B. 3 A
C. $2\sqrt{2}$ A
D. 2 A.
A. $\sqrt{3}$ A
B. 3 A
C. $2\sqrt{2}$ A
D. 2 A.
+ Do $r=0$ nên: $U=E$
+ Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AB:
$E=\dfrac{{{E}_{0}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{NBS\omega }{\sqrt{2}}=\dfrac{NBS}{\sqrt{2}}2\pi .\dfrac{pn}{60}$
$\Rightarrow U=E=\dfrac{NBS}{\sqrt{2}}.\dfrac{2\pi p}{60}.n=a.n$ $\left( a=\dfrac{NBS}{\sqrt{2}}.\dfrac{2\pi p}{60} \right)$
+ Cảm kháng của cuộn dây:
${{Z}_{L}}=L.\omega =L.2\pi .\dfrac{pn}{60}=L.2\pi .\dfrac{p}{60}.n=b.n$ $\left( b=L.2\pi .\dfrac{p}{60} \right)$
+ Khi máy quay với tốc độ 3n:
$\left. \begin{aligned}
& {{U}_{1}}=a.3n \\
& {{Z}_{1}}=b.3n \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow {{I}_{1}}=\dfrac{{{U}_{1}}}{{{Z}_{1}}}\Rightarrow \dfrac{a.3n}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( b.3n \right)}^{2}}}}=3 $ $ \left( 1 \right)$
Hệ số công suất trong mạch khi đó:
$\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( b.3n \right)}^{2}}}}=0,5$ $\left( 2 \right)$
+ Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{R}^{2}}+{{\left( b.3n \right)}^{2}}={{\left( an \right)}^{2}} \\
& {{R}^{2}}+{{\left( b.3n \right)}^{2}}=4{{R}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& an=2R \\
& bn=\dfrac{R}{\sqrt{3}} \\
\end{aligned} \right. $ $ \left( 3 \right)$
+ Khi máy quay với tốc độ n:
$\left. \begin{aligned}
& {{U}_{2}}=a.n \\
& {{Z}_{L2}}=b.n \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow {{I}_{2}}=\dfrac{{{U}_{2}}}{{{Z}_{2}}}=\dfrac{an}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( bn \right)}^{2}}}}$
+ Thay $\left( 3 \right)$ vào ta được:
${{I}_{2}}=\dfrac{an}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( bn \right)}^{2}}}}=\dfrac{2R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \dfrac{R}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}}=\sqrt{3}A$
+ Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AB:
$E=\dfrac{{{E}_{0}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{NBS\omega }{\sqrt{2}}=\dfrac{NBS}{\sqrt{2}}2\pi .\dfrac{pn}{60}$
$\Rightarrow U=E=\dfrac{NBS}{\sqrt{2}}.\dfrac{2\pi p}{60}.n=a.n$ $\left( a=\dfrac{NBS}{\sqrt{2}}.\dfrac{2\pi p}{60} \right)$
+ Cảm kháng của cuộn dây:
${{Z}_{L}}=L.\omega =L.2\pi .\dfrac{pn}{60}=L.2\pi .\dfrac{p}{60}.n=b.n$ $\left( b=L.2\pi .\dfrac{p}{60} \right)$
+ Khi máy quay với tốc độ 3n:
$\left. \begin{aligned}
& {{U}_{1}}=a.3n \\
& {{Z}_{1}}=b.3n \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow {{I}_{1}}=\dfrac{{{U}_{1}}}{{{Z}_{1}}}\Rightarrow \dfrac{a.3n}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( b.3n \right)}^{2}}}}=3 $ $ \left( 1 \right)$
Hệ số công suất trong mạch khi đó:
$\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( b.3n \right)}^{2}}}}=0,5$ $\left( 2 \right)$
+ Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{R}^{2}}+{{\left( b.3n \right)}^{2}}={{\left( an \right)}^{2}} \\
& {{R}^{2}}+{{\left( b.3n \right)}^{2}}=4{{R}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& an=2R \\
& bn=\dfrac{R}{\sqrt{3}} \\
\end{aligned} \right. $ $ \left( 3 \right)$
+ Khi máy quay với tốc độ n:
$\left. \begin{aligned}
& {{U}_{2}}=a.n \\
& {{Z}_{L2}}=b.n \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow {{I}_{2}}=\dfrac{{{U}_{2}}}{{{Z}_{2}}}=\dfrac{an}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( bn \right)}^{2}}}}$
+ Thay $\left( 3 \right)$ vào ta được:
${{I}_{2}}=\dfrac{an}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( bn \right)}^{2}}}}=\dfrac{2R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \dfrac{R}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}}=\sqrt{3}A$
Đáp án A.