Google
Câu hỏi: Một máy phát điện xoay chiều ba pha đang hoạt động bình thường. Trong ba cuộn dây của phần ứng có 3 suất điện động có giá trị ${{e}_1, {e}_2}$ và ${{e}_3 .}$ Ở thời điểm mà ${e}_1=30 {~V}$ thì tích ${{e}_{2}}.{{e}_{3}}=-300\left( ~{{V}^{2}} \right)$. Giá trị cực đại của ${e_1}$ là
A. ${40 {~V}}$.
B. ${45 {~V}}$.
C. ${50 {~V}}$.
D. ${35 {~V}}$.
A. ${40 {~V}}$.
B. ${45 {~V}}$.
C. ${50 {~V}}$.
D. ${35 {~V}}$.
Phương pháp:
+ Sử dụng biểu thức tính suất điện động của 3 cuộn dây trong máy phát điện xoay chiều ba pha:
${e_3=E_0 \cos \left(\omega t-\dfrac{2 \pi}{3}\right)}$
${+}$ Sử dụng công thức lượng giác: $\cos a.\cos b=\dfrac{1}{2}\left[ \cos (a+b)+\cos (a-b) \right]$
Cách giải:
Ta có: ${e_3=E_0 \cos \left(\omega t-\dfrac{2 \pi}{3}\right)}$
Theo đề bài: ${{e}_1=30 {~V}={E}_0 \cos \omega {t} \Rightarrow \cos \omega {t}=\dfrac{30}{{E}_0}(1)}$
${{e}_{2}}.{{e}_{3}}=\dfrac{E_{0}^{2}}{2}\left[ \cos \dfrac{4\pi }{3}+\cos (\omega t) \right]=\dfrac{E_{0}^{2}}{2}\left[ -\dfrac{1}{2}+\cos 2\omega t \right]=-300\left( ~{{V}^{2}} \right)$
${\Leftrightarrow-\dfrac{E_0^2}{4}+\dfrac{E_0^2}{2}\left(2 \cos ^2 \omega t-1\right)=-300(2)}$
Từ (1) và (2) ta suy ra: ${-\dfrac{E_0^2}{4}+\dfrac{E_0^2}{2}\left[2 \cdot\left(\dfrac{30}{E_0}\right)^2-1\right]=-300 \Leftrightarrow-\dfrac{E_0^2}{4}+30^2-\dfrac{E_0^2}{2}+300=0 \Rightarrow E_0=40 {~V}}$
Vậy giá trị cực đại của ${{e}_1}$ là ${{E}_0=40 {~V}}$
+ Sử dụng biểu thức tính suất điện động của 3 cuộn dây trong máy phát điện xoay chiều ba pha:
${e_3=E_0 \cos \left(\omega t-\dfrac{2 \pi}{3}\right)}$
${+}$ Sử dụng công thức lượng giác: $\cos a.\cos b=\dfrac{1}{2}\left[ \cos (a+b)+\cos (a-b) \right]$
Cách giải:
Ta có: ${e_3=E_0 \cos \left(\omega t-\dfrac{2 \pi}{3}\right)}$
Theo đề bài: ${{e}_1=30 {~V}={E}_0 \cos \omega {t} \Rightarrow \cos \omega {t}=\dfrac{30}{{E}_0}(1)}$
${{e}_{2}}.{{e}_{3}}=\dfrac{E_{0}^{2}}{2}\left[ \cos \dfrac{4\pi }{3}+\cos (\omega t) \right]=\dfrac{E_{0}^{2}}{2}\left[ -\dfrac{1}{2}+\cos 2\omega t \right]=-300\left( ~{{V}^{2}} \right)$
${\Leftrightarrow-\dfrac{E_0^2}{4}+\dfrac{E_0^2}{2}\left(2 \cos ^2 \omega t-1\right)=-300(2)}$
Từ (1) và (2) ta suy ra: ${-\dfrac{E_0^2}{4}+\dfrac{E_0^2}{2}\left[2 \cdot\left(\dfrac{30}{E_0}\right)^2-1\right]=-300 \Leftrightarrow-\dfrac{E_0^2}{4}+30^2-\dfrac{E_0^2}{2}+300=0 \Rightarrow E_0=40 {~V}}$
Vậy giá trị cực đại của ${{e}_1}$ là ${{E}_0=40 {~V}}$
Đáp án A.