Google
Câu hỏi: Một máy biến áp lí tưởng gồm hai cuộn dây (1) và cuộn dây (2) như hình vẽ. Cuộn dây (1) có số vòng dây là ${{N}_{1}}=2200$ vòng dây. Một đoạn mạch AB gồm điện trở thuần $R=100 \Omega $, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{1}{\pi }H,$ biểu diễn như hình vẽ. Người ta tiến hành nối hai đầu cuộn dây (1) vào điện áp xoay chiều ổn định $u=U\sqrt{2}\text{cos}\left( 100\pi t \right) \left( V \right),$ sau đó nối hai đầu cuộn dây (2) với đoạn mạch AB thì thấy rằng điện áp hiệu dụng đo trên đoạn NB có giá trị cực đại bằng 141,42 V. Người ta lại đổi cách mắc, cuộn (2) cũng nối với điện áp u còn cuộn (1) nối với đoạn mạch AB thì điện áp hiệu dụng đo trên đoạn mạch MB có giá trị cực đại bằng 783,13 V. Hỏi cuộn dây (2) có bao nhiêu vòng dây?
A. 4840.
B. 800.
C. 1000.
D. 1500.
A. 4840.
B. 800.
C. 1000.
D. 1500.
Sử dụng lí thuyết máy biến áp kết hợp với lí thuyết vầ mạch RLC có C biến thiên
+ Khi nối cuộn 1 với u. cuộn 2 với mạch AB ta có: $\dfrac{U}{{{U}_{AB}}}=\dfrac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}\Rightarrow {{U}_{AB}}=\dfrac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}.U=kU$
Khí đó điện áp hiệu dụng hai đầu NB hay ${{U}_{Cm\text{ax}}}$
$\Rightarrow {{U}_{Cm\text{ax}}}=\dfrac{{{U}_{AB}}}{R}\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\dfrac{kU\sqrt{{{100}^{2}}+{{100}^{2}}}}{100}=\sqrt{2}kU=141,42\left( V \right) \left( 1 \right)$
+ Khi nối cuộn 2 với cuộn u. cuộn 1 với mạch AB ta có: $\dfrac{U}{{{U}_{AB}}}=\dfrac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}\Rightarrow {{U}_{AB}}=\dfrac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}.U=\dfrac{U}{k}$
Khí đó điện áp hiệu dụng hai đầu MB hay ${{U}_{RCm\text{ax}}}$
$\Rightarrow {{U}_{RCm\text{ax}}}=\dfrac{2{{U}_{AB}}R}{\sqrt{4{{\text{R}}^{2}}+Z_{L}^{2}}-{{Z}_{L}}}=\dfrac{2U.100}{k\left( \sqrt{{{4.100}^{2}}+{{100}^{2}}}-100 \right)}=\dfrac{2U}{k\left( \sqrt{5}-1 \right)}=783,13\left( V \right) \left( 2 \right)$
Từ (1) (2), ta có $\dfrac{\sqrt{2}kU}{\dfrac{2U}{k\left( \sqrt{5}-1 \right)}}=\dfrac{141,42}{783,13}$
$\Rightarrow \dfrac{{{k}^{2}}\left( \sqrt{5}-1 \right)}{\sqrt{2}}=\dfrac{141,42}{783,13}\Rightarrow k=0,4545\Rightarrow {{N}_{2}}=k{{N}_{1}}=1000 vong$
+ Khi nối cuộn 1 với u. cuộn 2 với mạch AB ta có: $\dfrac{U}{{{U}_{AB}}}=\dfrac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}\Rightarrow {{U}_{AB}}=\dfrac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}.U=kU$
Khí đó điện áp hiệu dụng hai đầu NB hay ${{U}_{Cm\text{ax}}}$
$\Rightarrow {{U}_{Cm\text{ax}}}=\dfrac{{{U}_{AB}}}{R}\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\dfrac{kU\sqrt{{{100}^{2}}+{{100}^{2}}}}{100}=\sqrt{2}kU=141,42\left( V \right) \left( 1 \right)$
+ Khi nối cuộn 2 với cuộn u. cuộn 1 với mạch AB ta có: $\dfrac{U}{{{U}_{AB}}}=\dfrac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}\Rightarrow {{U}_{AB}}=\dfrac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}.U=\dfrac{U}{k}$
Khí đó điện áp hiệu dụng hai đầu MB hay ${{U}_{RCm\text{ax}}}$
$\Rightarrow {{U}_{RCm\text{ax}}}=\dfrac{2{{U}_{AB}}R}{\sqrt{4{{\text{R}}^{2}}+Z_{L}^{2}}-{{Z}_{L}}}=\dfrac{2U.100}{k\left( \sqrt{{{4.100}^{2}}+{{100}^{2}}}-100 \right)}=\dfrac{2U}{k\left( \sqrt{5}-1 \right)}=783,13\left( V \right) \left( 2 \right)$
Từ (1) (2), ta có $\dfrac{\sqrt{2}kU}{\dfrac{2U}{k\left( \sqrt{5}-1 \right)}}=\dfrac{141,42}{783,13}$
$\Rightarrow \dfrac{{{k}^{2}}\left( \sqrt{5}-1 \right)}{\sqrt{2}}=\dfrac{141,42}{783,13}\Rightarrow k=0,4545\Rightarrow {{N}_{2}}=k{{N}_{1}}=1000 vong$
Đáp án C.