Google
Câu hỏi: Một mẫu chất ban đầu có chứa $40 \%$ khối lượng là chất phóng xạ Poloni ${ }_{84}^{210}$ Po, phần còn lại không có tính phóng xạ. Biết rằng ${ }_{84}^{210} \mathrm{P}_0$ là chất phóng xạ $\alpha$ có chu kì bán rạ $\mathrm{T}=138$ ngày và biến đổi thành hạt nhân chì ${ }_{82}^{206} \mathrm{~Pb}$. Giả sử toàn bộ hạt $\alpha$ sinh ra từ quá trình phóng xạ đều thoát khỏi mẫu. Tại thời điểm $\mathrm{t}_1$, Poloni còn lại chiếm $30 \%$ khối lượng mẫu. Đến thời điểm $\mathrm{t}_2$, Poloni còn lại chiếm $15 \%$ khối lượng mẫu. Khoảng thời gian từ $\mathrm{t}_1$ đến $\mathrm{t}_2$ là
A. 138,6 ngày
B. 137,6 ngày
C. 139,4 ngày
D. 138 ngày
A. 138,6 ngày
B. 137,6 ngày
C. 139,4 ngày
D. 138 ngày
Giả sử ban đầu có $1 \mathrm{~mol} \mathrm{Po} \Rightarrow m_{P_o}=210 \mathrm{~g} \rightarrow$ khối lượng mẫu ban đầu là $m_0=\dfrac{210}{0,4}=525 \mathrm{~g}$
$
\begin{aligned}
& 525 g\left\{\begin{array} { l }
{ \text { Po: } 1 \mathrm { mol } } \\
{ \text { Tapchat } }
\end{array} \rightarrow \left\{\begin{array}{l}
\text { Po: } 2^{\dfrac{-t}{T}} \mathrm{~mol} \\
\text { Pb: } 1-2^{\dfrac{-t}{T}} \mathrm{~mol}+\alpha: 1-2^{\dfrac{-t}{T}} \mathrm{~mol} \\
\text { Tapchat }
\end{array}\right.\right. \\
& \dfrac{m_{P_0}}{m_{\text {mäu }}}=\dfrac{m_{P_0}}{m_0-m_\alpha}=\dfrac{210 \cdot 2^{\dfrac{-t}{T}}}{525-4 \cdot\left(1-2^{\dfrac{-t}{T}}\right)} \Rightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ 0 , 3 = \dfrac { 2 1 0 \cdot 2 ^ { \dfrac { - t _ { 1 } } { 1 3 8 } } } { 5 2 5 - 4 \cdot ( 1 - 2 ^ { \dfrac { - t _ { 1 } } { 1 3 8 } } ) } } \\
{ 0 , 1 5 = \dfrac { 2 1 0 \cdot 2 ^ { \dfrac { - t _ { 2 } } { 1 3 8 } } } { 5 2 5 - 4 \cdot ( 1 - 2 ^ { \dfrac { - t _ { 2 } } { 1 3 8 } } ) } }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
t_1 \approx 57,66 \\
t_2 \approx 196,23
\end{array}\right.\right. \text { (ngày) } \\
&
\end{aligned}
$
Vậy $t_2-t_1=196,23-57,66=138,57$ (ngày).
$
\begin{aligned}
& 525 g\left\{\begin{array} { l }
{ \text { Po: } 1 \mathrm { mol } } \\
{ \text { Tapchat } }
\end{array} \rightarrow \left\{\begin{array}{l}
\text { Po: } 2^{\dfrac{-t}{T}} \mathrm{~mol} \\
\text { Pb: } 1-2^{\dfrac{-t}{T}} \mathrm{~mol}+\alpha: 1-2^{\dfrac{-t}{T}} \mathrm{~mol} \\
\text { Tapchat }
\end{array}\right.\right. \\
& \dfrac{m_{P_0}}{m_{\text {mäu }}}=\dfrac{m_{P_0}}{m_0-m_\alpha}=\dfrac{210 \cdot 2^{\dfrac{-t}{T}}}{525-4 \cdot\left(1-2^{\dfrac{-t}{T}}\right)} \Rightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ 0 , 3 = \dfrac { 2 1 0 \cdot 2 ^ { \dfrac { - t _ { 1 } } { 1 3 8 } } } { 5 2 5 - 4 \cdot ( 1 - 2 ^ { \dfrac { - t _ { 1 } } { 1 3 8 } } ) } } \\
{ 0 , 1 5 = \dfrac { 2 1 0 \cdot 2 ^ { \dfrac { - t _ { 2 } } { 1 3 8 } } } { 5 2 5 - 4 \cdot ( 1 - 2 ^ { \dfrac { - t _ { 2 } } { 1 3 8 } } ) } }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
t_1 \approx 57,66 \\
t_2 \approx 196,23
\end{array}\right.\right. \text { (ngày) } \\
&
\end{aligned}
$
Vậy $t_2-t_1=196,23-57,66=138,57$ (ngày).
Đáp án A.