Một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần...

The Knowledge · 21/2/22

Câu hỏi: Một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C theo thứ tự mắc nối tiếp, với 2L > CR2. Gọi M là điểm nối giữa cuộn dây L và tụ điện C. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 điện áp xoay chiều có biểu thức

u = U \sqrt{2} cos ω t

với

ω

thay đổi được. Thay đổi

ω

để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại khi đó

U_{C_{max}} = \frac{5}{4} U

. Hệ số công suất của đoạn mạch AM là
A.

\frac{1}{\sqrt{3}}

.
B.

\frac{2}{\sqrt{5}}

.
C.

\frac{1}{\sqrt{7}}

.
D.

\frac{2}{\sqrt{7}}

.

Ta có:

U_{C} = I . Z_{C} = \frac{U}{ω C \sqrt{R^{2} + {(ω L - \frac{1}{ω C})}^{2}}} = \frac{U}{C \sqrt{ω^{2} (R^{2} + ω^{2} L^{2} + \frac{1}{ω^{2} C^{2}} - \frac{2 L}{C})}} = \frac{U}{C \sqrt{Y}}

\Rightarrow U_{C} = U_{C max}

khi

Y = L^{2} ω^{4} + (R^{2} - 2 \frac{L}{C}) ω^{2} + \frac{1}{C^{2}}

có giá trị cực tiểu

Y_{min}

Đặt

x = w^{2}, Y = L^{2} x^{2} + (R^{2} - 2 \frac{L}{C}) . x + \frac{1}{C^{2}}

Lấy đạo hàm của Y theo x, cho

Y^{'} = 0

x = ω^{2} = \frac{\frac{2 L}{C} - R^{2}}{2 L^{2}} = \frac{1}{L C} - \frac{R^{2}}{2 L^{2}} \Rightarrow ω = \frac{1}{L} \sqrt{\frac{L}{C} - \frac{R^{2}}{2}}

Thay vào biểu thức

U_{C}

ta được:

U_{C m ax} = \frac{2 U L}{R \sqrt{4 L C - R^{2} C^{2}}} = \frac{5}{4} U \Rightarrow 64 L^{2} = 100 L C R^{2} - 25 C^{2} R^{4}

\Rightarrow 25 C^{2} R^{4} - 100 L C R^{2} + 64 L^{2} = 0 (*)

Phương trình có hai nghiệm:

R^{2} = \frac{50 L \pm 30 L}{25 C^{2}} = \frac{50 L \pm 30 L}{25 C}

Loại nghiệm

R^{2} = \frac{80 L}{25 C} = 3, 2 \frac{L}{C}

(vì theo bài ra

2 L > C R^{2}

)

\Rightarrow R^{2} = \frac{20 L}{25 C} = 0, 8 \frac{L}{C} \Rightarrow \frac{L}{C} = 1, 25. R^{2}

Hệ số công suất của đoạn mạch AM:

\cos φ_{A M} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + ω^{2} . L^{2}}} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + (\frac{1}{L C} - \frac{R^{2}}{2 L^{2}}) . L^{2}}} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + \frac{L}{C} - \frac{R^{2}}{2}}} = \frac{2}{\sqrt{7}}

Note 5:

Bài toán f biến thiên để

U_{C max}

ω_{c} = \sqrt{\frac{1}{L C} - \frac{R^{2}}{2 L^{2}}}

Khi đó

U_{C max} = \frac{U}{\sqrt{t . (2 - t)}}

(với

t = \frac{R^{2} C}{2 L}

)
- Hệ quả của bài toán trên

\begin{aligned} +) R^{2} = 2 Z_{L} (Z_{C} - Z_{L}) \Rightarrow Z_{C} > Z_{L} \\ +) \tan φ_{R L} . \tan φ = - \frac{1}{2} \\ +) Z_{C}^{2} = Z^{2} + Z_{L}^{2} \\ +) \frac{ω_{C}^{2}}{ω_{R}^{2}} = \frac{Z_{L}}{Z_{C}} < 1 \Rightarrow ω_{C} < ω_{R} \end{aligned}

Đáp án D.

Một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page