Một mạch điện gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện C. Đặt vào...

The Knowledge · 21/2/22

Câu hỏi: Một mạch điện gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện C. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có tần số

f = 50 Hz

, có giá trị hiệu dụng không đổi. Khi điện áp tức thời trên R có giá trị

20 \sqrt{7} V

thì cường độ dòng điện tức thời có giá trị

\sqrt{7} A

và điện áp tức thời trên tụ có giá trị 45 V. Khi điện áp tức thời trên điện trở là

40 \sqrt{3} V

thì điện áp tức thời trên tụ là 30 V. Giá trị của C là
A.

\frac{{3.10}^{- 3}}{8 π} F

.
B.

\frac{10^{- 4}}{π} F

.
C.

\frac{{2.10}^{- 3}}{3 π} F

.
D.

\frac{10^{- 3}}{π} F

.

+ Điện áp trên tụ và trên điện trở luôn vuông pha nên:

\frac{u_{R}^{2}}{U_{0 R}^{2}} + \frac{u_{C}^{2}}{U_{0 C}^{2}} = 1 \Rightarrow {\begin{aligned} \frac{{(20 \sqrt{7})}^{2}}{U_{0 R}^{2}} + \frac{45^{2}}{U_{0 C}^{2}} = 1 \\ \frac{{(40 \sqrt{3})}^{2}}{U_{0 R}^{2}} + \frac{30^{2}}{U_{0 C}^{2}} = 1 \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} U_{0 C} = 60 V \\ U_{0 R} = 80 V \end{aligned}

+ Xét đoạn mạch chỉ có điện trở R: Khi điện áp tức thời trên R có giá trị

20 \sqrt{7} V

thì cường độ dòng điện tức thời có giá trị

\sqrt{7} A

.
Đối với đoạn mạch chỉ có R, ta có:

i = \frac{u}{R} \Rightarrow R = \frac{u}{i} = \frac{20 \sqrt{7}}{\sqrt{7}} = 20 Ω

.
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch:

I_{0} = \frac{U_{0 R}}{R} = \frac{80}{20} = 4 A

+ Xét đoạn mạch chỉ có tụ điện:

Z_{C} = \frac{U_{0 C}}{I_{0}} = \frac{60}{4} = 15 Ω

\Rightarrow C = \frac{1}{ω . Z_{C}} = \frac{1}{2 π .50 .15} = \frac{{2.10}^{- 3}}{3 π} (F)

Đáp án C.