Google
Câu hỏi: Một mạch điện gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện C. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có tần số $f=50\text{ Hz}$, có giá trị hiệu dụng không đổi. Khi điện áp tức thời trên R có giá trị $20\sqrt{7}\text{ V}$ thì cường độ dòng điện tức thời có giá trị $\sqrt{7}\text{ A}$ và điện áp tức thời trên tụ có giá trị 45 V. Khi điện áp tức thời trên điện trở là $40\sqrt{3}\text{ V}$ thì điện áp tức thời trên tụ là 30 V. Giá trị của C là
A. $\dfrac{{{3.10}^{-3}}}{8\pi }\text{ F}$.
B. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }\text{ F}$.
C. $\dfrac{{{2.10}^{-3}}}{3\pi }\text{ F}$.
D. $\dfrac{{{10}^{-3}}}{\pi }\text{ F}$.
A. $\dfrac{{{3.10}^{-3}}}{8\pi }\text{ F}$.
B. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }\text{ F}$.
C. $\dfrac{{{2.10}^{-3}}}{3\pi }\text{ F}$.
D. $\dfrac{{{10}^{-3}}}{\pi }\text{ F}$.
+ Điện áp trên tụ và trên điện trở luôn vuông pha nên:
$\dfrac{u_{R}^{2}}{U_{0R}^{2}}+\dfrac{u_{C}^{2}}{U_{0C}^{2}}=1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{\left( 20\sqrt{7} \right)}^{2}}}{U_{0R}^{2}}+\dfrac{{{45}^{2}}}{U_{0C}^{2}}=1 \\
& \dfrac{{{\left( 40\sqrt{3} \right)}^{2}}}{U_{0R}^{2}}+\dfrac{{{30}^{2}}}{U_{0C}^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{0C}}=60\text{ V} \\
& {{U}_{0R}}=80\text{ V} \\
\end{aligned} \right.$
+ Xét đoạn mạch chỉ có điện trở R: Khi điện áp tức thời trên R có giá trị $20\sqrt{7}\text{ V}$ thì cường độ dòng điện tức thời có giá trị $\sqrt{7}\text{ A}$.
Đối với đoạn mạch chỉ có R, ta có:
$i=\dfrac{u}{R}\Rightarrow R=\dfrac{u}{i}=\dfrac{20\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=20\Omega $.
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch:
${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0R}}}{R}=\dfrac{80}{20}=4\text{ A}$
+ Xét đoạn mạch chỉ có tụ điện:
${{Z}_{C}}=\dfrac{{{U}_{0C}}}{{{I}_{0}}}=\dfrac{60}{4}=15\Omega $
$\Rightarrow C=\dfrac{1}{\omega .{{Z}_{C}}}=\dfrac{1}{2\pi .50.15}=\dfrac{{{2.10}^{-3}}}{3\pi }\left( \text{F} \right)$
$\dfrac{u_{R}^{2}}{U_{0R}^{2}}+\dfrac{u_{C}^{2}}{U_{0C}^{2}}=1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{\left( 20\sqrt{7} \right)}^{2}}}{U_{0R}^{2}}+\dfrac{{{45}^{2}}}{U_{0C}^{2}}=1 \\
& \dfrac{{{\left( 40\sqrt{3} \right)}^{2}}}{U_{0R}^{2}}+\dfrac{{{30}^{2}}}{U_{0C}^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{0C}}=60\text{ V} \\
& {{U}_{0R}}=80\text{ V} \\
\end{aligned} \right.$
+ Xét đoạn mạch chỉ có điện trở R: Khi điện áp tức thời trên R có giá trị $20\sqrt{7}\text{ V}$ thì cường độ dòng điện tức thời có giá trị $\sqrt{7}\text{ A}$.
Đối với đoạn mạch chỉ có R, ta có:
$i=\dfrac{u}{R}\Rightarrow R=\dfrac{u}{i}=\dfrac{20\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=20\Omega $.
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch:
${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0R}}}{R}=\dfrac{80}{20}=4\text{ A}$
+ Xét đoạn mạch chỉ có tụ điện:
${{Z}_{C}}=\dfrac{{{U}_{0C}}}{{{I}_{0}}}=\dfrac{60}{4}=15\Omega $
$\Rightarrow C=\dfrac{1}{\omega .{{Z}_{C}}}=\dfrac{1}{2\pi .50.15}=\dfrac{{{2.10}^{-3}}}{3\pi }\left( \text{F} \right)$
Đáp án C.