Google
Câu hỏi: Một mạch dao động lí tưởng LC đang có dao động điện từ tự do. Điện dung của tụ điện là 20 nC. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 6πmA. Tại thời điểm t, điện áp giữa hai bản tụ điện có độ lớn 9 V thì cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn 4,8πmA. Tần số dao động riêng của mạch là
A. 5 kHz.
B. 20 kHz.
C. 10 πkHz.
D. 10 kHz.
A. 5 kHz.
B. 20 kHz.
C. 10 πkHz.
D. 10 kHz.
Phương pháp:
Công thức độc lập với thời gian: ${{\left( \dfrac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1$
Định luật bảo toàn năng lượng điện từ: $\dfrac{1}{2}CU_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}LI_{0}^{2}$
Tần số dao động riêng của mạch: $f=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$
Cách giải:
Ta có công thức độc lập với thời gian:
${{\left( \dfrac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{9}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{4,8\pi \cdot {{10}^{-3}}}{6\pi \cdot {{10}^{-3}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{U}_{0}}=15(V)$
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng điện từ, ta có:
$\dfrac{1}{2}CU_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}LI_{0}^{2}\Rightarrow L=C\cdot \dfrac{U_{0}^{2}}{I_{0}^{2}}={{20.10}^{-9}}\cdot \dfrac{{{15}^{2}}}{{{\left( 6\pi \cdot {{10}^{-3}} \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{8{{\pi }^{2}}}(H)$
Tần số dao động riêng của mạch là:
$f=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{LC}}=\dfrac{1}{2\pi \cdot \sqrt{{{20.10}^{-9}}\cdot \dfrac{1}{8{{\pi }^{2}}}}}={{10.10}^{3}}(~\text{Hz})=10(\text{kHz})$
Công thức độc lập với thời gian: ${{\left( \dfrac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1$
Định luật bảo toàn năng lượng điện từ: $\dfrac{1}{2}CU_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}LI_{0}^{2}$
Tần số dao động riêng của mạch: $f=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$
Cách giải:
Ta có công thức độc lập với thời gian:
${{\left( \dfrac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{9}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{4,8\pi \cdot {{10}^{-3}}}{6\pi \cdot {{10}^{-3}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{U}_{0}}=15(V)$
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng điện từ, ta có:
$\dfrac{1}{2}CU_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}LI_{0}^{2}\Rightarrow L=C\cdot \dfrac{U_{0}^{2}}{I_{0}^{2}}={{20.10}^{-9}}\cdot \dfrac{{{15}^{2}}}{{{\left( 6\pi \cdot {{10}^{-3}} \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{8{{\pi }^{2}}}(H)$
Tần số dao động riêng của mạch là:
$f=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{LC}}=\dfrac{1}{2\pi \cdot \sqrt{{{20.10}^{-9}}\cdot \dfrac{1}{8{{\pi }^{2}}}}}={{10.10}^{3}}(~\text{Hz})=10(\text{kHz})$
Đáp án D.