Google
Câu hỏi: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L không đổi và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi điện dung của tụ là ${{C}_{1}}$ thì tần số dao động riêng của mạch là 30 Hz. Từ giá trị ${{C}_{1}}$ nếu điều chỉnh tăng thêm điện dung của tụ một lượng $\Delta C$ thì tần số dao động riêng của mạch là 2f. Từ giá trị ${{C}_{1}}$ nếu điều chỉnh tăng thêm điện dung của tụ một lượng $9\Delta C$ thì chu kì dao động riêng của mạch là
A. $\dfrac{20}{3}{{.10}^{-8}}s.$
B. $\dfrac{4}{3}{{.10}^{-8}}s.$
C. $\dfrac{40}{3}{{.10}^{-8}}s.$
D. $\dfrac{2}{3}{{.10}^{-8}}s.$
A. $\dfrac{20}{3}{{.10}^{-8}}s.$
B. $\dfrac{4}{3}{{.10}^{-8}}s.$
C. $\dfrac{40}{3}{{.10}^{-8}}s.$
D. $\dfrac{2}{3}{{.10}^{-8}}s.$
Từ giá trị ${{C}_{1}}$ nếu điều chỉnh tăng thêm điện dung của tụ một lượng $\Delta C$ thì tần số dao động rêng của mạch là 2f nên ta có:
${{f}_{1}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L\left( C+\Delta C \right)}}$
${{f}_{2}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L\left( C-2\Delta C \right)}}\Rightarrow \dfrac{2}{2\pi \sqrt{L\left( C+\Delta C \right)}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L\left( C-2\Delta C \right)}}\Rightarrow \Delta C=\dfrac{C}{3}$
Từ giá trị ${{C}_{1}}$ nếu điều chỉnh tăng thêm điện dung của tụ một lượng $9\Delta C$ thì:
$9\Delta C=3C\Rightarrow {{C}_{4}}=C+3C=4C$
Chu kỳ dao động của mạch là:
${{f}_{3}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L4.C}}=\dfrac{1}{2.2\pi \sqrt{LC}}=\dfrac{{{30.10}^{6}}}{2}={{15.10}^{6}}Hz\Rightarrow T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{{{15.10}^{6}}}=\dfrac{20}{3}{{.10}^{-8}}s$
${{f}_{1}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L\left( C+\Delta C \right)}}$
${{f}_{2}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L\left( C-2\Delta C \right)}}\Rightarrow \dfrac{2}{2\pi \sqrt{L\left( C+\Delta C \right)}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L\left( C-2\Delta C \right)}}\Rightarrow \Delta C=\dfrac{C}{3}$
Từ giá trị ${{C}_{1}}$ nếu điều chỉnh tăng thêm điện dung của tụ một lượng $9\Delta C$ thì:
$9\Delta C=3C\Rightarrow {{C}_{4}}=C+3C=4C$
Chu kỳ dao động của mạch là:
${{f}_{3}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L4.C}}=\dfrac{1}{2.2\pi \sqrt{LC}}=\dfrac{{{30.10}^{6}}}{2}={{15.10}^{6}}Hz\Rightarrow T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{{{15.10}^{6}}}=\dfrac{20}{3}{{.10}^{-8}}s$
Đáp án D.