Một mạch dao động lí tưởng có độ tự cảm L 4H và điện dung C . Tại...

Tăng Hải Tuân · 28/2/23

Câu hỏi: Một mạch dao động lí tưởng có độ tự cảm L 4H và điện dung C . Tại thời điểm t thì cường độ dòng điện tức thời là 2mA, tại thời điểm

t + \frac{π \sqrt{L C}}{2}

thì điện áp tức thời trên tụ điện là 1V. Giá trị
của C là
A. 8nF .
B. 32pF
C. 16pF.
D. 2nF.

Phương pháp giải:
Chu kì dao động:

T = 2 π \sqrt{L C}

Công thức vuông pha giữa u và i:

\frac{i^{2}}{I_{0}^{2}} + \frac{u^{2}}{U_{0}^{2}} = 1

Năng lượng điện từ:

\frac{C . U_{0}^{2}}{2} = \frac{L . I_{0}^{2}}{2}

Giải chi tiết:
Chu kì dao động:

T = 2 π \sqrt{L C}

Ta có:

Δ t = \frac{π \sqrt{L C}}{2} = \frac{π}{2 ω} = \frac{2 π}{ω} \cdot \frac{1}{4} = \frac{T}{4}

Tại thời điểm

t : i = 2 m A

.
Tại thời điểm

t + \frac{π \sqrt{L C}}{2} = t + \frac{T}{4} : u = 1 V

\Rightarrow i_{1} ⊥ i_{2} \Rightarrow \frac{i_{1}^{2}}{I_{0}^{2}} + \frac{i_{2}^{2}}{I_{0}^{2}} = 1 \Rightarrow i_{1}^{2} + i_{2}^{2} = I_{0}^{2}

(1)
Mạch chứa L, C thì i và u vuông pha, ta có:

\frac{i_{2}^{2}}{I_{0}^{2}} + \frac{u_{2}^{2}}{U_{0}^{2}} = 1

Mà:

U_{0}^{2} = \frac{L}{C} \cdot I_{0}^{2} \Rightarrow \frac{i_{2}^{2}}{I_{0}^{2}} + \frac{u_{2}^{2}}{\frac{L}{C} \cdot I_{0}^{2}} = 1

\Leftrightarrow \frac{i_{2}^{2}}{I_{0}^{2}} + \frac{C}{L} \cdot \frac{u_{2}^{2}}{I_{0}^{2}} = 1 \Rightarrow i_{2}^{2} + \frac{C}{L} \cdot u_{2}^{2} = I_{0}^{2}

Từ

(1)

và

(2) \Rightarrow i_{1}^{2} + i_{2}^{2} = i_{2}^{2} + \frac{C}{L} \cdot u_{2}^{2} \Rightarrow i_{1}^{2} = \frac{C}{L} \cdot u_{2}^{2}

\Rightarrow C = L \cdot \frac{i_{1}^{2}}{u_{2}^{2}} = {4.10}^{- 6} \cdot \frac{{({2.10}^{- 3})}^{2}}{1^{2}} = {16.10}^{- 12} F = 16 p F

Đáp án C.