Google
Câu hỏi: Một mạch dao động lí tưởng có độ tự cảm L 4H và điện dung C . Tại thời điểm t thì cường độ dòng điện tức thời là 2mA, tại thời điểm $t+\dfrac{\pi \sqrt{LC}}{2}$ thì điện áp tức thời trên tụ điện là 1V. Giá trị
của C là
A. 8nF .
B. 32pF
C. 16pF.
D. 2nF.
của C là
A. 8nF .
B. 32pF
C. 16pF.
D. 2nF.
Phương pháp giải:
Chu kì dao động: $T=2\pi \sqrt{LC}$
Công thức vuông pha giữa u và i: $\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}=1$
Năng lượng điện từ: $\dfrac{C.U_{0}^{2}}{2}=\dfrac{L.I_{0}^{2}}{2}$
Giải chi tiết:
Chu kì dao động: $T=2 \pi \sqrt{L C}$
Ta có: $\Delta t=\dfrac{\pi \sqrt{L C}}{2}=\dfrac{\pi}{2 \omega}=\dfrac{2 \pi}{\omega} \cdot \dfrac{1}{4}=\dfrac{T}{4}$
Tại thời điểm $t: i=2 m A$.
Tại thời điểm $t+\dfrac{\pi \sqrt{L C}}{2}=t+\dfrac{T}{4}: u=1 V$
$\Rightarrow i_{1} \perp i_{2} \Rightarrow \dfrac{i_{1}^{2}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{i_{2}^{2}}{I_{0}^{2}}=1 \Rightarrow i_{1}^{2}+i_{2}^{2}=I_{0}^{2}$ (1)
Mạch chứa L, C thì i và u vuông pha, ta có: $\dfrac{i_{2}^{2}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{u_{2}^{2}}{U_{0}^{2}}=1$
Mà: $U_{0}^{2}=\dfrac{L}{C} \cdot I_{0}^{2} \Rightarrow \dfrac{i_{2}^{2}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{u_{2}^{2}}{\dfrac{L}{C} \cdot I_{0}^{2}}=1$
$\Leftrightarrow \dfrac{i_{2}^{2}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{C}{L} \cdot \dfrac{u_{2}^{2}}{I_{0}^{2}}=1 \Rightarrow i_{2}^{2}+\dfrac{C}{L} \cdot u_{2}^{2}=I_{0}^{2}$
Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow i_{1}^{2}+i_{2}^{2}=i_{2}^{2}+\dfrac{C}{L} \cdot u_{2}^{2} \Rightarrow i_{1}^{2}=\dfrac{C}{L} \cdot u_{2}^{2}$
$\Rightarrow C=L \cdot \dfrac{i_{1}^{2}}{u_{2}^{2}}=4.10^{-6} \cdot \dfrac{\left(2.10^{-3}\right)^{2}}{1^{2}}=16.10^{-12} F=16 p F$
Chu kì dao động: $T=2\pi \sqrt{LC}$
Công thức vuông pha giữa u và i: $\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}=1$
Năng lượng điện từ: $\dfrac{C.U_{0}^{2}}{2}=\dfrac{L.I_{0}^{2}}{2}$
Giải chi tiết:
Chu kì dao động: $T=2 \pi \sqrt{L C}$
Ta có: $\Delta t=\dfrac{\pi \sqrt{L C}}{2}=\dfrac{\pi}{2 \omega}=\dfrac{2 \pi}{\omega} \cdot \dfrac{1}{4}=\dfrac{T}{4}$
Tại thời điểm $t: i=2 m A$.
Tại thời điểm $t+\dfrac{\pi \sqrt{L C}}{2}=t+\dfrac{T}{4}: u=1 V$
$\Rightarrow i_{1} \perp i_{2} \Rightarrow \dfrac{i_{1}^{2}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{i_{2}^{2}}{I_{0}^{2}}=1 \Rightarrow i_{1}^{2}+i_{2}^{2}=I_{0}^{2}$ (1)
Mạch chứa L, C thì i và u vuông pha, ta có: $\dfrac{i_{2}^{2}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{u_{2}^{2}}{U_{0}^{2}}=1$
Mà: $U_{0}^{2}=\dfrac{L}{C} \cdot I_{0}^{2} \Rightarrow \dfrac{i_{2}^{2}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{u_{2}^{2}}{\dfrac{L}{C} \cdot I_{0}^{2}}=1$
$\Leftrightarrow \dfrac{i_{2}^{2}}{I_{0}^{2}}+\dfrac{C}{L} \cdot \dfrac{u_{2}^{2}}{I_{0}^{2}}=1 \Rightarrow i_{2}^{2}+\dfrac{C}{L} \cdot u_{2}^{2}=I_{0}^{2}$
Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow i_{1}^{2}+i_{2}^{2}=i_{2}^{2}+\dfrac{C}{L} \cdot u_{2}^{2} \Rightarrow i_{1}^{2}=\dfrac{C}{L} \cdot u_{2}^{2}$
$\Rightarrow C=L \cdot \dfrac{i_{1}^{2}}{u_{2}^{2}}=4.10^{-6} \cdot \dfrac{\left(2.10^{-3}\right)^{2}}{1^{2}}=16.10^{-12} F=16 p F$
Đáp án C.