Google
Câu hỏi: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì 2 μs. Tại một thời điểm, điện tích trên tụ 3 μC sau đó 1 μs dòng điện có cường độ 4π A. Tìm điện tích cực đại trên tụ.
A. ${{10}^{-6}}C$
B. ${{5.10}^{-5}}C$
C. ${{5.10}^{-6}}C$
D. ${{10}^{-4}}C$
A. ${{10}^{-6}}C$
B. ${{5.10}^{-5}}C$
C. ${{5.10}^{-6}}C$
D. ${{10}^{-4}}C$
$\omega =\dfrac{2\pi }{T}={{16}^{6}}\pi $ (rad/s).
Cách 1:
Hai thời điểm ngược pha ${{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\dfrac{T}{2}$ thì:
${{Q}_{0}}=\sqrt{q_{1}^{2}+{{\left( \dfrac{{{i}_{2}}}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( {{3.10}^{-6}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{4\pi }{{{10}^{6}}\pi } \right)}^{2}}}={{5.10}^{-6}}\left( C \right)$.
Cách 2:
$\left\{ \begin{aligned}
& q={{Q}_{0}}\cos {{10}^{6}}\pi t \\
& i={q}'=-{{10}^{6}}\pi {{Q}_{0}}\sin {{10}^{6}}\pi t \\
\end{aligned} \right.$
$\left\{ \begin{aligned}
& q={{Q}_{0}}\cos {{10}^{6}}\pi t={{3.10}^{-6}} \\
& i=-{{10}^{6}}{{Q}_{0}}\sin {{10}^{6}}\pi \left( t+{{10}^{-6}} \right)=+{{10}^{6}}\pi {{Q}_{0}}\sin {{10}^{6}}\pi t=4\pi \Rightarrow {{Q}_{0}}\sin {{10}^{6}}\pi t={{4.10}^{-6}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {{Q}_{0}}=\sqrt{{{\left( {{3.10}^{-6}} \right)}^{2}}+{{\left( {{4.10}^{-6}} \right)}^{2}}}={{5.10}^{-6}}C$.
Cách 1:
Hai thời điểm ngược pha ${{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\dfrac{T}{2}$ thì:
${{Q}_{0}}=\sqrt{q_{1}^{2}+{{\left( \dfrac{{{i}_{2}}}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( {{3.10}^{-6}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{4\pi }{{{10}^{6}}\pi } \right)}^{2}}}={{5.10}^{-6}}\left( C \right)$.
Cách 2:
$\left\{ \begin{aligned}
& q={{Q}_{0}}\cos {{10}^{6}}\pi t \\
& i={q}'=-{{10}^{6}}\pi {{Q}_{0}}\sin {{10}^{6}}\pi t \\
\end{aligned} \right.$
$\left\{ \begin{aligned}
& q={{Q}_{0}}\cos {{10}^{6}}\pi t={{3.10}^{-6}} \\
& i=-{{10}^{6}}{{Q}_{0}}\sin {{10}^{6}}\pi \left( t+{{10}^{-6}} \right)=+{{10}^{6}}\pi {{Q}_{0}}\sin {{10}^{6}}\pi t=4\pi \Rightarrow {{Q}_{0}}\sin {{10}^{6}}\pi t={{4.10}^{-6}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {{Q}_{0}}=\sqrt{{{\left( {{3.10}^{-6}} \right)}^{2}}+{{\left( {{4.10}^{-6}} \right)}^{2}}}={{5.10}^{-6}}C$.
| - Hai thời điểm ngược pha ${{t}_{2}}-{{t}_{1}}=nT$ thì ${{u}_{2}}=u;{{q}_{2}}=q;{{i}_{2}}={{i}_{1}}$ - Hai thời điểm vuông pha ${{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\left( 2n+1 \right)\dfrac{T}{2}$ thì ${{u}_{2}}=-{{u}_{1}};{{q}_{2}}=-{{q}_{1}};{{i}_{2}}=-{{i}_{1}}$ ${{\left( \dfrac{{{q}_{1}}}{{{Q}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{i}_{2}}}{\omega {{Q}_{0}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{Q}_{0}}=\sqrt{q_{1}^{2}+{{\left( \dfrac{{{i}_{2}}}{\omega } \right)}^{2}}}$. ${{\left( \dfrac{{{q}_{2}}}{{{Q}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{i}_{1}}}{\omega {{Q}_{0}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{Q}_{0}}=\sqrt{q_{2}^{2}+{{\left( \dfrac{{{i}_{1}}}{\omega } \right)}^{2}}}$. - Hai thời điểm vuông pha: ${{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\left( 2n+1 \right)\dfrac{T}{4}$ thì: $\left\{ \begin{aligned} & u_{1}^{2}+u_{2}^{2}=U_{0}^{2};q_{1}^{2}+q_{2}^{2}=Q_{0}^{2};i_{1}^{2}+i_{2}^{2}=I_{0}^{2} \\ & \left| {{i}_{2}} \right|=\left| \omega {{q}_{1}} \right|;\left| {{i}_{1}} \right|=\left| \omega {{q}_{2}} \right| \\ \end{aligned} \right.$ Nếu n chẵn thì ${{i}_{2}}=-\omega {{q}_{1}},{{i}_{1}}=\omega {{q}_{2}}$. Nếu n lẻ thì ${{i}_{2}}=\omega {{q}_{1}};{{i}_{1}}=-\omega {{q}_{2}}$. |
Đáp án C.