Google
Câu hỏi: Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ.
A. $\dfrac{435}{988}$
B. $\dfrac{135}{988}$
C. $\dfrac{285}{494}$
D. $\dfrac{5750}{9880}$
A. $\dfrac{435}{988}$
B. $\dfrac{135}{988}$
C. $\dfrac{285}{494}$
D. $\dfrac{5750}{9880}$
Phương pháp giải:
- Tính số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)$ là số cách chọn 3 học sinh bất kì.
- Gọi A là biến cố: "Ban sự lớp gồm 3 bạn có cả nam và nữ". Xét 2 TH để tính số phần tử của biến cố A là $n\left( A \right)$.
+ TH1: Chọn 1 nam và 2 nữ
+ TH2: Chọn 2 nam và 1 nữ
- Tính xác suất của biến cố A: $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}$.
Giải chi tiết:
Số cách chọn 3 bạn bất kì là $C_{40}^{3}$ nên số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=C_{40}^{3}$.
Gọi A là biến cố: "Ban sự lớp gồm 3 bạn có cả nam và nữ".
TH1: Chọn 1 nam và 2 nữ có $C_{30}^{1}.C_{10}^{2}$ cách.
TH2: Chọn 2 nam và 1 nữ có $C_{30}^{2}.C_{10}^{1}$ cách.
$\Rightarrow n\left( A \right)=C_{40}^{1}.C_{10}^{2}+C_{40}^{2}.C_{10}^{1}$.
Vậy xác suất của biến cố A là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{C_{30}^{1}.C_{10}^{2}+C_{30}^{2}.C_{10}^{1}}{C_{40}^{3}}=\dfrac{15}{26}=\dfrac{285}{494}$.
- Tính số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)$ là số cách chọn 3 học sinh bất kì.
- Gọi A là biến cố: "Ban sự lớp gồm 3 bạn có cả nam và nữ". Xét 2 TH để tính số phần tử của biến cố A là $n\left( A \right)$.
+ TH1: Chọn 1 nam và 2 nữ
+ TH2: Chọn 2 nam và 1 nữ
- Tính xác suất của biến cố A: $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}$.
Giải chi tiết:
Số cách chọn 3 bạn bất kì là $C_{40}^{3}$ nên số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=C_{40}^{3}$.
Gọi A là biến cố: "Ban sự lớp gồm 3 bạn có cả nam và nữ".
TH1: Chọn 1 nam và 2 nữ có $C_{30}^{1}.C_{10}^{2}$ cách.
TH2: Chọn 2 nam và 1 nữ có $C_{30}^{2}.C_{10}^{1}$ cách.
$\Rightarrow n\left( A \right)=C_{40}^{1}.C_{10}^{2}+C_{40}^{2}.C_{10}^{1}$.
Vậy xác suất của biến cố A là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{C_{30}^{1}.C_{10}^{2}+C_{30}^{2}.C_{10}^{1}}{C_{40}^{3}}=\dfrac{15}{26}=\dfrac{285}{494}$.
Đáp án C.