Một lớp 12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021, tổ 1 có 10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn...

Phương pháp:
Xét 2 TH:
- 2 bạn được chọn cùng đăng kí thi tổ hợp tự nhiên.
- 2 bạn được chọn cùng đăng kí thi tổ hợp xã hội
Cách giải:
Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một bạn $\Rightarrow $ Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=C_{16}^{1}.C_{16}^{1}=256.$
Gọi $A$ là biến cố: "Xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp".
TH1: 2 bạn được chọn cùng đăng kí thi tổ hợp tự nhiên $\Rightarrow $ Có $C_{10}^{1}.C_{7}^{1}=70$ cách.
TH2: 2 bạn được chọn cùng đăng kí thi tổ hợp xã hội $\Rightarrow $ Có $C_{6}^{1}.C_{9}^{1}=54$ cách.
$\Rightarrow n\left( A \right)=70+54=124.$
Vậy xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{124}{256}=\dfrac{31}{64}.$