Google
Câu hỏi: Một lò xo và một sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên được treo thẳng đứng vào cùng một điểm cố định đầu còn lại của lò xo và sợi dây gắn vào vật nặng có khối lượng m =100g như hình vẽ. Lò xo có độ cứng k1 =10N / m, sợi dây khi bị kéo giãn xuất hiện lực đàn hồi có độ lớn tỉ lệ với độ giãn của sợi dây với hệ số đàn hồi k2 =30N / m (sợi dây khi bị kéo giãn tương đương như một lò xo, khi dây bị chùng lực đàn hồi triệt tiêu). Ban đầu vật đang ở vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn a = 5cm rồi thả nhẹ. Khoảng thời gian kể từ khi thả cho đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất gần nhấtvới giá trị là
A. 0,157s
B. 0,217s
C. 0,1859
D. 0,176s
A. 0,157s
B. 0,217s
C. 0,1859
D. 0,176s
Phương pháp:
+ Sử dụng biểu thức xác định độ dãn của con lắc treo thẳng đứng tại vị trí cân bằng: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}$
+ Sử dụng biểu thức xác định độ cứng khi hệ ghép song song: ${{\text{k}}_{\text{/ /}}}\text{=}{{\text{k}}_{1}}\text{+}{{\text{k}}_{2}}$
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
Cách giải:
Chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống.
+ Độ giãn của hệ lò xo và dây đàn hồi khi vật ở VTCB: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{40}=0,025m=2,5\text{cm}$
+ Khoảng thời gian từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất được chia thành 2 giai đoạn: - Giai đoạn 1 (sợi dây bị kéo dãn tương đương như một lò xo): Vật đi từ vị trí biển $x=5cm$ đến vị trí
$x=-\Delta l=-2,5cm$
- Giai đoạn 2 (khi dây bị trùng, lực đàn hồi bị triệt tiêu) Vật đi từ vị trí $x=-\Delta l=-2,5cm$ đến biên âm.
Xét trong giai đoạn 1, ta có:
Hệ gồm lò xo và sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên treo thẳng đứng vào cùng một điểm cố định, đầu còn lại của lò xo và sợi dây gắn vào vật nặng được coi như hai lò xo mắc song song
Ta có, độ cứng của hệ: $k={{k}_{1}}+{{k}_{2}}=10+30=40N/m~$
Chu kì dao động của hệ: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\dfrac{0,1}{40}}=0,1\pi (s)$
Ban đầu vật ở VTCB, kéo vật thẳng đứng hướng xuống dưới 1 đoạn a=5cm rồi thả nhẹ ở $\Rightarrow A=5cm~$
Thời gian vật đi từ $x=5cm$ đến $x=-2,5cm$ là ${{t}_{1}}=\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{12}=\dfrac{T}{3}=\dfrac{\pi }{30}\text{s}$
Tại li độ $x=-2,5cm$ vật có vận tốc $v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=20\sqrt{{{5}^{2}}-{{(-2,5)}^{2}}}=50\sqrt{3}\text{cm}/\text{s}$
Xét trong giai đoạn 2:
Độ dãn của lò xo ở VTCB: $\Delta {{l}^{\prime }}=\dfrac{mg}{{{k}_{1}}}=\dfrac{0,1.10}{10}=0,1m=10\text{cm}\Rightarrow $ Vị trí lò xo không biến dạng $x=-10cm~$
Vật dao động điều hòa với chu kì: ${{T}^{\prime }}=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{{{k}_{1}}}}=0,2\pi (s)$
Biên độ dao động mới: ${{A}^{\prime }}=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{\omega {{'}^{2}}}}=\sqrt{{{(-10)}^{2}}+\dfrac{{{(50\sqrt{3})}^{2}}}{{{10}^{2}}}}=5\sqrt{7}\text{cm}$
Vật đi từ vị trí $x=-10cm$ đến biên âm $x=-5\sqrt{7}cm$ tương ứng với góc quét
$\Delta \varphi =\arccos \dfrac{10}{5\sqrt{7}}=0,714(\text{rad})$
Lại có: $\Delta \varphi ={{\omega }^{\prime }}{{t}_{2}}\Rightarrow {{t}_{2}}=\dfrac{\Delta \varphi }{{{\omega }^{\prime }}}=\dfrac{0,714}{10}=0,0714s$
$\Rightarrow $ Khoảng thời gian kể từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại là: $t={{t}_{1}}+{{t}_{2}}=\dfrac{\pi }{30}+0,0714=0,176s$
+ Sử dụng biểu thức xác định độ dãn của con lắc treo thẳng đứng tại vị trí cân bằng: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}$
+ Sử dụng biểu thức xác định độ cứng khi hệ ghép song song: ${{\text{k}}_{\text{/ /}}}\text{=}{{\text{k}}_{1}}\text{+}{{\text{k}}_{2}}$
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
Cách giải:
Chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống.
+ Độ giãn của hệ lò xo và dây đàn hồi khi vật ở VTCB: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{40}=0,025m=2,5\text{cm}$
+ Khoảng thời gian từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất được chia thành 2 giai đoạn: - Giai đoạn 1 (sợi dây bị kéo dãn tương đương như một lò xo): Vật đi từ vị trí biển $x=5cm$ đến vị trí
$x=-\Delta l=-2,5cm$
- Giai đoạn 2 (khi dây bị trùng, lực đàn hồi bị triệt tiêu) Vật đi từ vị trí $x=-\Delta l=-2,5cm$ đến biên âm.
Xét trong giai đoạn 1, ta có:
Hệ gồm lò xo và sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên treo thẳng đứng vào cùng một điểm cố định, đầu còn lại của lò xo và sợi dây gắn vào vật nặng được coi như hai lò xo mắc song song
Ta có, độ cứng của hệ: $k={{k}_{1}}+{{k}_{2}}=10+30=40N/m~$
Chu kì dao động của hệ: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\dfrac{0,1}{40}}=0,1\pi (s)$
Ban đầu vật ở VTCB, kéo vật thẳng đứng hướng xuống dưới 1 đoạn a=5cm rồi thả nhẹ ở $\Rightarrow A=5cm~$
Thời gian vật đi từ $x=5cm$ đến $x=-2,5cm$ là ${{t}_{1}}=\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{12}=\dfrac{T}{3}=\dfrac{\pi }{30}\text{s}$
Tại li độ $x=-2,5cm$ vật có vận tốc $v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=20\sqrt{{{5}^{2}}-{{(-2,5)}^{2}}}=50\sqrt{3}\text{cm}/\text{s}$
Xét trong giai đoạn 2:
Độ dãn của lò xo ở VTCB: $\Delta {{l}^{\prime }}=\dfrac{mg}{{{k}_{1}}}=\dfrac{0,1.10}{10}=0,1m=10\text{cm}\Rightarrow $ Vị trí lò xo không biến dạng $x=-10cm~$
Vật dao động điều hòa với chu kì: ${{T}^{\prime }}=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{{{k}_{1}}}}=0,2\pi (s)$
Biên độ dao động mới: ${{A}^{\prime }}=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{\omega {{'}^{2}}}}=\sqrt{{{(-10)}^{2}}+\dfrac{{{(50\sqrt{3})}^{2}}}{{{10}^{2}}}}=5\sqrt{7}\text{cm}$
Vật đi từ vị trí $x=-10cm$ đến biên âm $x=-5\sqrt{7}cm$ tương ứng với góc quét
$\Delta \varphi =\arccos \dfrac{10}{5\sqrt{7}}=0,714(\text{rad})$
Lại có: $\Delta \varphi ={{\omega }^{\prime }}{{t}_{2}}\Rightarrow {{t}_{2}}=\dfrac{\Delta \varphi }{{{\omega }^{\prime }}}=\dfrac{0,714}{10}=0,0714s$
$\Rightarrow $ Khoảng thời gian kể từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại là: $t={{t}_{1}}+{{t}_{2}}=\dfrac{\pi }{30}+0,0714=0,176s$
Đáp án D.
