Google
Câu hỏi: Một lò xo nhẹ có độ cứng $100N/m$, đầu trên gắn cố định, đầu dưới treo quả cầu nhỏ $M$ có khối lượng 500 g sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng. Ban đầu vật tựa vào giá đỡ nằm ngang để lò xo bị nén $7,5cm.$ Thả cho giá đỡ rơi tự do thẳng đứng xuống dưới. Lấy $g=10m/{{s}^{2}}$, sau khi $M$ rời khỏi giá nó dao động điều hòa. Trong một phần tư chu kì dao động đầu tiên của M, thời gian lực đàn hồi cùng chiều với lực kéo về tác dụng vào nó là
A. $\dfrac{5\pi \sqrt{2}}{60}s.$
B. $\dfrac{\pi \sqrt{2}}{60}s.$
C. $\dfrac{\pi \sqrt{2}}{40}s.$
D. $\dfrac{\pi \sqrt{2}}{120}s.$
HD: Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng $\Delta \ell =\dfrac{0,5.10}{100}=0,05m=5cm,\omega =10\sqrt{2} rad/s, T=\dfrac{\pi \sqrt{2}}{10}s$.
Chọn trục $Ox$ thẳng đứng, hướng xuống, góc $O$ trùng vtcb. Các lực tác dụng vào vật khi chưa rời khỏi giá đỡ: $\overrightarrow{{{F}_{dh}}};\overrightarrow{P};\overrightarrow{N}$
Thả cho hệ rơi tự do nên ${{F}_{dh}}=N$ ( $N$ là phản lực của giá đỡ tác dụng lên vật). Vậy bắt đầu rời khỏi giá đỡ khi $N=0\Rightarrow {{F}_{dh}}=0\Rightarrow x=-\Delta \ell =-5cm$
Như vậy, hệ đến vị trí lò xo không biến dạng thì vậy sẽ tách ra khỏi giá $\Rightarrow $ quãng đường vậy đã đi được $S=7,5cm=0,075m\Rightarrow $ vận tốc tại vị trí tách:
${{v}^{2}}-{{0}^{2}}=2gS\Rightarrow v=\sqrt{2.10.0,075}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}m/s=50\sqrt{6}$
$cm/s$
Tại đây, vật bắt đầu dao động điều hòa với biên độ:
$A=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( \dfrac{50\sqrt{6}}{10\sqrt{2}} \right)}^{2}}}=10cm.$
Từ lúc vậy bắt đầu dao động điều hòa $\left( t=0 \right)$ sau $T/4$ thì thời gian mà lực đàn hồi và lực kéo về ngược chiều nhau $=\dfrac{T}{6}=\dfrac{\pi \sqrt{2}}{60}s$.
A. $\dfrac{5\pi \sqrt{2}}{60}s.$
B. $\dfrac{\pi \sqrt{2}}{60}s.$
C. $\dfrac{\pi \sqrt{2}}{40}s.$
D. $\dfrac{\pi \sqrt{2}}{120}s.$
HD: Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng $\Delta \ell =\dfrac{0,5.10}{100}=0,05m=5cm,\omega =10\sqrt{2} rad/s, T=\dfrac{\pi \sqrt{2}}{10}s$.
Chọn trục $Ox$ thẳng đứng, hướng xuống, góc $O$ trùng vtcb. Các lực tác dụng vào vật khi chưa rời khỏi giá đỡ: $\overrightarrow{{{F}_{dh}}};\overrightarrow{P};\overrightarrow{N}$
Thả cho hệ rơi tự do nên ${{F}_{dh}}=N$ ( $N$ là phản lực của giá đỡ tác dụng lên vật). Vậy bắt đầu rời khỏi giá đỡ khi $N=0\Rightarrow {{F}_{dh}}=0\Rightarrow x=-\Delta \ell =-5cm$
Như vậy, hệ đến vị trí lò xo không biến dạng thì vậy sẽ tách ra khỏi giá $\Rightarrow $ quãng đường vậy đã đi được $S=7,5cm=0,075m\Rightarrow $ vận tốc tại vị trí tách:
${{v}^{2}}-{{0}^{2}}=2gS\Rightarrow v=\sqrt{2.10.0,075}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}m/s=50\sqrt{6}$
$cm/s$
Tại đây, vật bắt đầu dao động điều hòa với biên độ:
$A=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( \dfrac{50\sqrt{6}}{10\sqrt{2}} \right)}^{2}}}=10cm.$
Từ lúc vậy bắt đầu dao động điều hòa $\left( t=0 \right)$ sau $T/4$ thì thời gian mà lực đàn hồi và lực kéo về ngược chiều nhau $=\dfrac{T}{6}=\dfrac{\pi \sqrt{2}}{60}s$.
Đáp án B.