Google
Câu hỏi: Một lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, đầu trên của lò xo treo vào một điểm cố định. Vật A có khối lượng 0,5kg được treo vào đầu dưới của lò xo. Vật B có khối lượng 0,5kg treo vào vật A nhờ một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn và dài 15cm.
Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu? Biết rằng độ cao đủ lớn.
Lấy $g=10\text{m}/{{\text{s}}^{2}}~\text{ v }\grave{\mathrm{a}}\text{ }~{{\pi }^{2}}=10$
A. 40cm.
B. 45cm.
C. 35cm.
D. 50cm.
Lấy $g=10\text{m}/{{\text{s}}^{2}}~\text{ v }\grave{\mathrm{a}}\text{ }~{{\pi }^{2}}=10$
A. 40cm.
B. 45cm.
C. 35cm.
D. 50cm.
Phương pháp:
Công thức tính quãng đường của vật rơi tự do: $s=\dfrac{1}{2}g{{t}^{2}}$
Khoảng cách giữa hai vật: $d={{S}_{A}}+l+{{S}_{B}}$
Cách giải:
Khi đốt dây nối hai vật thì:
+ Vật B rơi tự do với gia tốc g.
+ Vật A dao động điều hòa với:
$\left\{\begin{array}{l}A=\dfrac{m g}{k}=\dfrac{0,5 \cdot 10}{100}=0,05 \mathrm{~m}=5 \mathrm{~cm} \\ T=2 \pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=2 \pi \sqrt{\dfrac{0,5}{100}}=\dfrac{\sqrt{2} \pi}{10}(s)\end{array}\right.$
Vật A đi từ VTCB ban đầu của hai vật lên vị trị trí cao nhất (ứng với biên trên của A) tương ứng với:
$\left\{\begin{array}{l}S_A=2 A=2.5=10 \mathrm{~cm} \\ t_A=\dfrac{T}{2}=\dfrac{\sqrt{2} \pi}{20}(\mathrm{~s})\end{array}\right.$
Trong khoảng thời gian ${{t}_{A}}=\dfrac{\sqrt{2}\pi }{20}(s)$ quãng đường vật B đi được là:
${{S}_{B}}=\dfrac{1}{2}gt_{B}^{2}=\dfrac{1}{2}\cdot 10\cdot {{\left( \dfrac{\sqrt{2}\pi }{20} \right)}^{2}}\approx 0,247\text{m}=24,7\text{cm}$
Khoảng cách ban đầu giữa hai vật là l = 15 cm nên tổng khoảng cách là:
$d={{S}_{A}}+l+{{S}_{B}}=10+15+24,7=49,7\text{cm}\approx 50\text{cm}$
Công thức tính quãng đường của vật rơi tự do: $s=\dfrac{1}{2}g{{t}^{2}}$
Khoảng cách giữa hai vật: $d={{S}_{A}}+l+{{S}_{B}}$
Cách giải:
Khi đốt dây nối hai vật thì:
+ Vật B rơi tự do với gia tốc g.
+ Vật A dao động điều hòa với:
$\left\{\begin{array}{l}A=\dfrac{m g}{k}=\dfrac{0,5 \cdot 10}{100}=0,05 \mathrm{~m}=5 \mathrm{~cm} \\ T=2 \pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=2 \pi \sqrt{\dfrac{0,5}{100}}=\dfrac{\sqrt{2} \pi}{10}(s)\end{array}\right.$
Vật A đi từ VTCB ban đầu của hai vật lên vị trị trí cao nhất (ứng với biên trên của A) tương ứng với:
$\left\{\begin{array}{l}S_A=2 A=2.5=10 \mathrm{~cm} \\ t_A=\dfrac{T}{2}=\dfrac{\sqrt{2} \pi}{20}(\mathrm{~s})\end{array}\right.$
Trong khoảng thời gian ${{t}_{A}}=\dfrac{\sqrt{2}\pi }{20}(s)$ quãng đường vật B đi được là:
${{S}_{B}}=\dfrac{1}{2}gt_{B}^{2}=\dfrac{1}{2}\cdot 10\cdot {{\left( \dfrac{\sqrt{2}\pi }{20} \right)}^{2}}\approx 0,247\text{m}=24,7\text{cm}$
Khoảng cách ban đầu giữa hai vật là l = 15 cm nên tổng khoảng cách là:
$d={{S}_{A}}+l+{{S}_{B}}=10+15+24,7=49,7\text{cm}\approx 50\text{cm}$
Đáp án D.