T

Một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu trên gắn cố định, đầu dưới...

Câu hỏi: Một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu trên gắn cố định, đầu dưới treo quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1 kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lúc đầu dung giá nằm ngang đỡ m để lò xo không biến dạng. Sau đó cho giá đỡ chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2​. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2​. Khi m rời khỏi giá đỡ nó dao động điều hòa. Biên độ dao động điều hòa là
A. 1,5 cm.
B. 2 cm.
C. 6 cm.
D. 1,2 cm.
Mấu chốt của bài toán ta phải tìm được vị trí vật rời khỏi giá đỡ
→ sau đó vật sẽ dao động điều hòa.
image5.png

Chọn trục Ox theo phương thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng của con lắc lò xo, có chiều dương hướng xuống.
Các lực tác dụng lên vật trong quá trình chuyển động cùng giá đỡ là: $\overrightarrow{P},\overrightarrow{N},\overrightarrow{{{F}_{dh}}}$ (như hình vẽ)
Áp dụng định luật II Niuton cho vật: $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{{{F}_{dh}}}=m\overrightarrow{a}$ (1)
Chiếu $\xrightarrow{(1)}$ Ox: $P-N-{{F}_{dh}}=ma$
Khi vật m rời khỏi giá đỡ thì $N=0\Leftrightarrow P-{{F}_{dh}}=ma\to {{F}_{dh}}=mg-ma=8\ N$.
→ Độ dãn của lò xo khi đó là $\Delta \ell =\dfrac{{{F}_{dh}}}{k}=0,08\ m=8\ cm$.
Sau khi rời lò xo bắt đầu dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O
( $\Delta {{\ell }_{0}}=\dfrac{mg}{k}=0,1\ m=10\ cm$ ) → Li độ của vật tại vị trí rời giá đỡ: $x=-\left( 10-8 \right)=-2\ cm$
Vận tốc của vật tại vị trí rời:
${{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2\text{as}\Leftrightarrow {{\text{v}}^{2}}-0=2.2.0,08\to v=\sqrt{0,32}\text{ m/s}=40\sqrt{2}\text{ cm/s}$.
Tần số góc dao động con lắc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=10\text{ rad/s}$.
→ Biên độ dao động của con lắc là: $A=\sqrt{\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+{{x}^{2}}}=6\ cm$.
Đáp án C.
 

Quảng cáo

Back
Top