Google
Câu hỏi: Một lò xo nhẹ có độ cứng 100 / N m, đầu trên của lò xo treo vào một điểm cố định. Vật A có khối lượng 200g được treo vào đầu dưới của lò xo. Vật B có khối lượng 200g treo vào vật A nhờ một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn và đủ dài để khi chuyển động vật A và vật B không va chạm nhau (như hình bên). Ban đầu giữ vật B để lò xo có trục thẳng đứng và dãn 12cm rồi thả nhẹ. Lấy $g=10m/{{s}^{2}}={{\pi }^{2}}$. Quãng đường vật A đi được tính từ lúc thả vật B đến khi vật A dừng lại lần đầu là
A. 17,29 .m
B. 15,29 .m
C. 6,71 .m
D. 12,0 .m
A. 17,29 .m
B. 15,29 .m
C. 6,71 .m
D. 12,0 .m
Phương pháp:
+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
+ Sử dụng biểu thức tính độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}$
+ Sử dụng biểu thức hệ thức độc lập: ${{A}^{2}}={{x}^{2}}~+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}~$
Cách giải:
Gọi:
- ${{O}_{AB}}$ là vị trí cân bằng khi A, B cùng dao động điều hòa (dây căng)
- ${{O}_{A}}$ là vị trí cân bằng khi dây trùng (B không dao động, A dao động)
- TN là vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên
+ Tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{A}}+{{m}_{B~}}}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,2+0,2}}=5\pi \left( rad/s \right)$
Ta có:
$\Delta {{l}_{AB}}=\dfrac{\left( {{m}_{A}}+{{m}_{B~}} \right)g}{k}=\dfrac{\left( 0,2+~0,2 \right).10}{100}=0,04m=4cm$
$\Delta {{l}_{A}}=\dfrac{{{m}_{A}}~g}{k}=\dfrac{0,2.10}{100}=0,02m=2cm$
Biên độ dao động của hệ: $A=8cm~$
+ Xét với vật B, gia tốc của hệ: $a=-{{\omega }^{2}}{{x}_{AB}}~=~\dfrac{T-~{{P}_{B}}}{{{m}_{B}}}~$
Khi dây trùng $T=0\Rightarrow {{x}_{AB~}}=\dfrac{{{P}_{B}}}{{{m}_{B}}.{{\omega }^{2}}}~=\dfrac{10}{{{\left( 5~\pi \right)}^{2}}}=0,04m=4cm$
Tại ${{x}_{AB}}=4cm:{{x}_{A}}=2cm,{{v}_{A}}=\dfrac{{{v}_{max~}}\sqrt{3}}{2}=20\pi \sqrt{3}\left( cm/s \right)$
Vật A dao động điều hòa với biên độ ${{A}_{A}}=\sqrt{x_{A}^{2}+\dfrac{v_{A}^{2}}{\omega _{A}^{2}}}~=~2\sqrt{7}cm~$
⇒ Quãng đường vật A đi được từ lúc thả vật đến khi vật A dừng lại lần đầu (lên biên độ A A) là
$S=2\sqrt{7}+2+8=15,29cm$
+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
+ Sử dụng biểu thức tính độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}$
+ Sử dụng biểu thức hệ thức độc lập: ${{A}^{2}}={{x}^{2}}~+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}~$
Cách giải:
Gọi:
- ${{O}_{AB}}$ là vị trí cân bằng khi A, B cùng dao động điều hòa (dây căng)
- ${{O}_{A}}$ là vị trí cân bằng khi dây trùng (B không dao động, A dao động)
- TN là vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên
+ Tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{A}}+{{m}_{B~}}}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,2+0,2}}=5\pi \left( rad/s \right)$
Ta có:
$\Delta {{l}_{AB}}=\dfrac{\left( {{m}_{A}}+{{m}_{B~}} \right)g}{k}=\dfrac{\left( 0,2+~0,2 \right).10}{100}=0,04m=4cm$
$\Delta {{l}_{A}}=\dfrac{{{m}_{A}}~g}{k}=\dfrac{0,2.10}{100}=0,02m=2cm$
Biên độ dao động của hệ: $A=8cm~$
+ Xét với vật B, gia tốc của hệ: $a=-{{\omega }^{2}}{{x}_{AB}}~=~\dfrac{T-~{{P}_{B}}}{{{m}_{B}}}~$
Khi dây trùng $T=0\Rightarrow {{x}_{AB~}}=\dfrac{{{P}_{B}}}{{{m}_{B}}.{{\omega }^{2}}}~=\dfrac{10}{{{\left( 5~\pi \right)}^{2}}}=0,04m=4cm$
Tại ${{x}_{AB}}=4cm:{{x}_{A}}=2cm,{{v}_{A}}=\dfrac{{{v}_{max~}}\sqrt{3}}{2}=20\pi \sqrt{3}\left( cm/s \right)$
Vật A dao động điều hòa với biên độ ${{A}_{A}}=\sqrt{x_{A}^{2}+\dfrac{v_{A}^{2}}{\omega _{A}^{2}}}~=~2\sqrt{7}cm~$
⇒ Quãng đường vật A đi được từ lúc thả vật đến khi vật A dừng lại lần đầu (lên biên độ A A) là
$S=2\sqrt{7}+2+8=15,29cm$
Đáp án B.