Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên là 36 cm được treo thẳng đứng...

The Knowledge · 26/3/22

Câu hỏi: Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên là 36 cm được treo thẳng đứng với đầu trên cố định, đầu dưới gắn vào vật nhỏ có khối lượng

m_{1} = 200 g

. Người ta dán vào phía dưới

m_{1}

vật nhỏ thứ hai có khối lượng

m_{2} = m_{1}

. Khi hệ vật cân bằng, lò xo có chiều dài

40 cm

. Lấy

g = 10

m/s 2;

π^{2} = 10

. Nâng hệ vật theo phương thẳng đứng đến khi lò xo có chiều dài

34 cm

rồi thả nhẹ. Biết

m_{2}

rời khỏi

m_{1}

khi lực căng giữa chúng đạt tới

3, 5 N

. Sau khi hai vật tách rời nhau, khoảng cách giữa

m_{1}

và

m_{2}

tại thời điểm

m_{1}

qua vị trí lò xo có chiều dài 40 cm lần đầu tiên gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.

14 cm

.
B.

26 cm

.
C.

18 cm

.
D.

23 cm

.

GĐ1: Hai vật cùng dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O

Δ l_{0} = l_{c b} - l_{0} = 40 - 36 = 4 c m \to ω = \sqrt{\frac{g}{Δ l_{0}}} = \sqrt{\frac{1000}{4}} = 5 \sqrt{10} \approx 5 π

(rad/s)

A = l_{c b} - l_{min} = 40 - 34 = 6

(cm)
Chọn chiều dương hướng xuống. Định luật II Niuton cho vật

m_{2}

tại vị trí tách:

P_{2} - T = m_{2} a \Rightarrow m_{2} g - T = - m_{2} ω^{2} x \Rightarrow 0, 2.10 - 3, 5 = - 0, 2. {(5 \sqrt{10})}^{2} x \Rightarrow x = 0, 03 m

v = ω \sqrt{A^{2} - x^{2}} = 5 \sqrt{10} . \sqrt{6^{2} - 3^{2}} = 15 \sqrt{30}

(cm/s)
GĐ2: Vật

m_{2}

bị tách, vật

m_{1}

dao động điều hòa quanh vị trí O'

ω^{'} = \sqrt{\frac{g}{Δ l_{0} / 2}} = \sqrt{\frac{1000}{4 / 2}} = 10 \sqrt{5}

(rad/s) và

x^{'} = x + \frac{Δ l_{0}}{2} = 3 + \frac{4}{2} = 5

(cm)

A^{'} = \sqrt{x {^{'}}^{2} + {(\frac{v}{ω^{'}})}^{2}} = \sqrt{5^{2} + {(\frac{15 \sqrt{30}}{10 \sqrt{5}})}^{2}} = \frac{\sqrt{154}}{2}

(cm)

t = \frac{\arccos \frac{x^{'}}{A} + \arccos \frac{O O^{'}}{A}}{ω^{'}} = \frac{\arccos \frac{5}{\sqrt{154} / 2} + \arccos \frac{2}{\sqrt{154} / 2}}{10 \sqrt{5}} \approx 0, 084

(s)
Vật

m_{2}

chuyển động nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc g

d = x + v t + \frac{1}{2} g t^{2} = 3 + 15 \sqrt{30} .0, 084 + \frac{1}{2} {.1000 .0, 084}^{2} \approx 13, 415

(cm).

Đáp án A.