Google
Câu hỏi: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi $k=100~N/m$ được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm ${{m}_{1}}=0,5kg$. Chất điểm ${{m}_{1}}$ được gắn với chất điểm ${{m}_{2}}=0,5kg$. Các chất điểm có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang (gốc O ở vị trí cân bằng của 2 vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm ${{m}_{1}}$, ${{m}_{2}}$. Tại thời điểm ban đầu giữ 2 vật ở vị trí lò xo bị nén 4 cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua mọi lực cản. Hệ dao động điều hòa. Gốc thời gian là lúc buông vật. Chỗ gắn 2 vật bị bong ra nếu lực kéo đẩy lên vật ${{m}_{2}}$ là 1 N. Khoảng cách giữa hai vật khi lò xo có độ dãn cực đại lần đầu tiên có giá trị gần đúng là
A. 108 cm
B. 101 cm
C. 163 cm
D. 0,17 cm
A. 108 cm
B. 101 cm
C. 163 cm
D. 0,17 cm
+ Tần số góc của dao động $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{2m}}=\sqrt{\dfrac{100}{1}}=10rad/s$
Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 4 cm rồi thả nhẹ → hệ hai vật sẽ dao động quang vị trí lò xo không biến dạng với biên độ $A=4cm$
+ Lực kéo tác dụng lên vật m2 giữ cho m2 dao động điều hòa cùng với vật m1. Tại vị trí vật m2 bị bong ra, ta có $-F={{m}_{2}}{{\omega }^{2}}x\to x=\dfrac{F}{{{m}_{2}}{{\omega }^{2}}}=\dfrac{1}{{{0,5.10}^{2}}}=2cm$
+ Vận tốc của hai vật ngay sau đó: $v=\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{v}_{\max }}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\omega A=20\sqrt{3}cm/s$
→ Sau va chạm của vật m1 tiếp tục dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng với tần số góc
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,5}}=10\sqrt{2}rad/s$ và biên độ ${A}'=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( \dfrac{20\sqrt{3}}{20\sqrt{2}} \right)}^{2}}}=\sqrt{10}cm$
→ Thời gian để vật di chuyển ra biên là $t=\dfrac{T}{360{}^\circ }ar\cos \left( \dfrac{2}{\sqrt{10}} \right)=3,15s$
+ Khoảng cách giữa hai vật khi đó $\Delta x={{x}_{2}}-{A}'=20\sqrt{2}.3,15-\sqrt{10}=108cm$
Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 4 cm rồi thả nhẹ → hệ hai vật sẽ dao động quang vị trí lò xo không biến dạng với biên độ $A=4cm$
+ Lực kéo tác dụng lên vật m2 giữ cho m2 dao động điều hòa cùng với vật m1. Tại vị trí vật m2 bị bong ra, ta có $-F={{m}_{2}}{{\omega }^{2}}x\to x=\dfrac{F}{{{m}_{2}}{{\omega }^{2}}}=\dfrac{1}{{{0,5.10}^{2}}}=2cm$
+ Vận tốc của hai vật ngay sau đó: $v=\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{v}_{\max }}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\omega A=20\sqrt{3}cm/s$
→ Sau va chạm của vật m1 tiếp tục dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng với tần số góc
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,5}}=10\sqrt{2}rad/s$ và biên độ ${A}'=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( \dfrac{20\sqrt{3}}{20\sqrt{2}} \right)}^{2}}}=\sqrt{10}cm$
→ Thời gian để vật di chuyển ra biên là $t=\dfrac{T}{360{}^\circ }ar\cos \left( \dfrac{2}{\sqrt{10}} \right)=3,15s$
+ Khoảng cách giữa hai vật khi đó $\Delta x={{x}_{2}}-{A}'=20\sqrt{2}.3,15-\sqrt{10}=108cm$
Đáp án A.
