Google
Câu hỏi: Một lò xo có độ cứng 20 N/m, đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ A có khối lượng 100g, vật A được nối với vật B có khối lượng 100g bằng một sợi dây mềm, mảnh, không dãn và đủ dài để vật A với vật B không va chạm vào nhau trong quá trình chuyển động. Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 20cm rồi thả nhẹ để vật B đi lên với vận tốc ban đầu bằng không. Bỏ qua các lực cản, lấy $g=10~\text{m}/{{\text{s}}^{2}}$. Tính quãng đường vật B đi được từ lúc thả đến khi vật B đổi chiều chuyển động lần thứ nhất?
A. 50cm.
B. 40cm.
C. 35cm.
D. 45cm.
A. 50cm.
B. 40cm.
C. 35cm.
D. 45cm.
Phương pháp:
+ Sử dụng công thức: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}} \\
\Lambda l=\dfrac{g}{{{\omega }^{2}}} \\
\end{array} \right.$
+ Hệ thức độc lập theo thời gian: ${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$
+ Công thức liên hệ s, v, a của chuyển động thẳng biền đổi đều: ${{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2as$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=10(\text{rad}/\text{s}) \\
\Lambda l=\dfrac{g}{{{\omega }^{2}}}=10(~\text{cm}) \\
\end{array} \right.$
+ Sau khi kéo vật B xuống dưới 20cm và thả nhẹ ⇒ hệ dao động với biên độ: $A=20~\text{cm}$
Vì $\Delta l=10cm<A\Rightarrow $ vật B đi lên đến vị trí lò xo không biến dạng, lực đàn hồi bị triệt tiêu.
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
s=30~\text{cm} \\
x=\dfrac{-A}{2} \\
\end{array} \right.$
Sử dụng công thức độc lập ta có: $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{(A\omega )}^{2}}}=1\Rightarrow \dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{v}_{{{\max }^{2}}}}}=1$
$\Rightarrow v=\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{3}(~\text{m}/\text{s})$
Mặt khác, vì vật B ném thẳng đứng lên trên nên chuyển động của B là chuyển động thẳng chậm dần đều. Áp dụng công thức liên hệ giữa s,v,a ta có:
${{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2as=-2g.h\Leftrightarrow {{0}^{2}}-v_{0}^{2}=-2.10.h\Rightarrow h=15~\text{cm}$
⇒ Tổng quãng đường là: $S=30+15=45~\text{cm}$
+ Sử dụng công thức: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}} \\
\Lambda l=\dfrac{g}{{{\omega }^{2}}} \\
\end{array} \right.$
+ Hệ thức độc lập theo thời gian: ${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$
+ Công thức liên hệ s, v, a của chuyển động thẳng biền đổi đều: ${{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2as$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=10(\text{rad}/\text{s}) \\
\Lambda l=\dfrac{g}{{{\omega }^{2}}}=10(~\text{cm}) \\
\end{array} \right.$
+ Sau khi kéo vật B xuống dưới 20cm và thả nhẹ ⇒ hệ dao động với biên độ: $A=20~\text{cm}$
Vì $\Delta l=10cm<A\Rightarrow $ vật B đi lên đến vị trí lò xo không biến dạng, lực đàn hồi bị triệt tiêu.
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
s=30~\text{cm} \\
x=\dfrac{-A}{2} \\
\end{array} \right.$
Sử dụng công thức độc lập ta có: $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{(A\omega )}^{2}}}=1\Rightarrow \dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{v}_{{{\max }^{2}}}}}=1$
$\Rightarrow v=\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{3}(~\text{m}/\text{s})$
Mặt khác, vì vật B ném thẳng đứng lên trên nên chuyển động của B là chuyển động thẳng chậm dần đều. Áp dụng công thức liên hệ giữa s,v,a ta có:
${{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2as=-2g.h\Leftrightarrow {{0}^{2}}-v_{0}^{2}=-2.10.h\Rightarrow h=15~\text{cm}$
⇒ Tổng quãng đường là: $S=30+15=45~\text{cm}$
Đáp án D.