Google
Câu hỏi: Một kĩ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 7.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 9 tháng làm việc, mức lương của kĩ sư đó lại được tăng thêm 10%. Hỏi sau 4 năm làm việc, tổng số tiền lương kĩ sư đó nhận được là bao nhiêu?
A. 407.721.300 đồng.
B. 418.442.010 đồng.
C. 421.824.081 đồng.
D. 415.367.400 đồng.
A. 407.721.300 đồng.
B. 418.442.010 đồng.
C. 421.824.081 đồng.
D. 415.367.400 đồng.
Kí hiệu: $a={{7.10}^{6}}$ đồng là mức lương khởi điểm mà kĩ sư nhận được: $r=10%$ là mức lương sau kì hạn 9 tháng.
+ 9 tháng đầu tiên số tiền mà kĩ sư đó nhận được là: $9a.$
+ 9 tháng thứ 2 số tiền mà kĩ sư đó nhận được sau khi tăng lương là: $9a\left( 1+r \right).$
+ 9 tháng thứ 3 số tiền mà kĩ sư đó nhận được sau khi tăng lương là: $9a{{\left( 1+r \right)}^{2}}.$
…
9 tháng thứ $n$ số tiền mà kĩ sư đó nhận được sau khi tăng lương là: $9a{{\left( 1+r \right)}^{n-1}}.$
Vậy số tiền kĩ sư đó nhận được sau 4 năm (48 tháng; được tăng lương 4 lần) làm việc là:
$A=9.a.\sum\limits_{x=0}^{4}{{{\left( 1+r \right)}^{x}}+3.a.{{\left( 1+r \right)}^{5}}}$
$=9.7 .10^{6} \cdot \sum_{x=0}^{4}(1+10 \%)^{x}+3.7 .10^{6} \cdot(1+10 \%)^{5}$
$=418442010.$
Cách 2: Trình bày bảng.
4 năm = 48 tháng = 5 lần 9 tháng + 3 tháng
Tổng số tiền thu được:
$A=9.a.\sum\limits_{x=0}^{4}{{{\left( 1+r \right)}^{2}}+3.a.{{\left( 1+r \right)}^{5}}}$
$=9.7 .10^{6} \cdot \sum_{x=0}^{4}(1+10 \%)^{x}+3.7 .10^{6} \cdot(1+10 \%)^{5}$
$=418442010.$
+ 9 tháng đầu tiên số tiền mà kĩ sư đó nhận được là: $9a.$
+ 9 tháng thứ 2 số tiền mà kĩ sư đó nhận được sau khi tăng lương là: $9a\left( 1+r \right).$
+ 9 tháng thứ 3 số tiền mà kĩ sư đó nhận được sau khi tăng lương là: $9a{{\left( 1+r \right)}^{2}}.$
…
9 tháng thứ $n$ số tiền mà kĩ sư đó nhận được sau khi tăng lương là: $9a{{\left( 1+r \right)}^{n-1}}.$
Vậy số tiền kĩ sư đó nhận được sau 4 năm (48 tháng; được tăng lương 4 lần) làm việc là:
$A=9.a.\sum\limits_{x=0}^{4}{{{\left( 1+r \right)}^{x}}+3.a.{{\left( 1+r \right)}^{5}}}$
$=9.7 .10^{6} \cdot \sum_{x=0}^{4}(1+10 \%)^{x}+3.7 .10^{6} \cdot(1+10 \%)^{5}$
$=418442010.$
Cách 2: Trình bày bảng.
4 năm = 48 tháng = 5 lần 9 tháng + 3 tháng
| Chu kì tăng | Tiền lương |
| 9T thứ 1 | $9a$ |
| 9T thứ 2 | $9a\left( 1+r \right)$ |
| 9T thứ 3 | $9a{{\left( 1+r \right)}^{2}}$ |
| 9T thứ 4 | $9a{{\left( 1+r \right)}^{3}}$ |
| 9T thứ 5 | $9a{{\left( 1+r \right)}^{4}}$ |
| 3 tháng dư (đã được tăng lần thứ 5) | $3a{{\left( 1+r \right)}^{5}}$ |
$A=9.a.\sum\limits_{x=0}^{4}{{{\left( 1+r \right)}^{2}}+3.a.{{\left( 1+r \right)}^{5}}}$
$=9.7 .10^{6} \cdot \sum_{x=0}^{4}(1+10 \%)^{x}+3.7 .10^{6} \cdot(1+10 \%)^{5}$
$=418442010.$
Đáp án B.