Google
Câu hỏi: Một khối nón có đường sinh bằng $2a$ và diện tích xung quanh của mặt nón bằng $\pi {{a}^{2}}$. Tính thể tích của khối nón đã cho?
A. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{15}}{12}$
B. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{15}}{24}$
C. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{7}}{24}$
D. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{15}}{8}$
Diện tích xung quanh của mặt nón ${{S}_{xq}}=\pi Rl\Leftrightarrow R=\dfrac{{{S}_{xq}}}{\pi l}=\dfrac{\pi {{a}^{2}}}{2\pi a}=\dfrac{a}{2}.$
Đường cao của hình nón $h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{R}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{15}}{2}$
Vậy: Thể tích của khối nón là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi .\dfrac{{{a}^{2}}}{4}.\dfrac{a\sqrt{15}}{2}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{15}}{24}.$
A. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{15}}{12}$
B. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{15}}{24}$
C. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{7}}{24}$
D. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{15}}{8}$
Diện tích xung quanh của mặt nón ${{S}_{xq}}=\pi Rl\Leftrightarrow R=\dfrac{{{S}_{xq}}}{\pi l}=\dfrac{\pi {{a}^{2}}}{2\pi a}=\dfrac{a}{2}.$
Đường cao của hình nón $h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{R}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{15}}{2}$
Vậy: Thể tích của khối nón là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi .\dfrac{{{a}^{2}}}{4}.\dfrac{a\sqrt{15}}{2}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{15}}{24}.$
Đáp án B.