Một khối nón có đường sinh bằng $2 a$ và diện tích xung quanh của mặt nón bằng $π a^{2}$ . Tính thể tích của khối nón đã cho?

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Một khối nón có đường sinh bằng

2 a

và diện tích xung quanh của mặt nón bằng

π a^{2}

. Tính thể tích của khối nón đã cho?
A.

V = \frac{π a^{3} \sqrt{15}}{12}

B.

V = \frac{π a^{3} \sqrt{15}}{24}

C.

V = \frac{π a^{3} \sqrt{7}}{24}

D.

V = \frac{π a^{3} \sqrt{15}}{8}

Diện tích xung quanh của mặt nón

S_{x q} = π R l \Leftrightarrow R = \frac{S_{x q}}{π l} = \frac{π a^{2}}{2 π a} = \frac{a}{2} .

Đường cao của hình nón

h = \sqrt{l^{2} - R^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{15}}{2}

Vậy: Thể tích của khối nón là

V = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π . \frac{a^{2}}{4} . \frac{a \sqrt{15}}{2} = \frac{π a^{3} \sqrt{15}}{24} .

Đáp án B.

Một khối nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng πa2. Tính thể tích của khối nón đã cho?