Google
Câu hỏi: Một khối chất phóng xạ A ban đầu nguyên chất. Ở thời điểm t1 người ta thấy có 75% số hạt nhân của mẫu bị phân rã thành chất khác. Ở thời điểm t2 trong mẫu chỉ còn lại 5% số hạt nhân phóng xạ A chưa bị phân rã (so với số hạt ban đầu). Chu kỳ bán rã của chất đó là
A. $T=\dfrac{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}{3}$
B. $T=\dfrac{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}{2}$
C. $T=\dfrac{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}{3}$
D. $T=\dfrac{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}{2}$
A. $T=\dfrac{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}{3}$
B. $T=\dfrac{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}{2}$
C. $T=\dfrac{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}{3}$
D. $T=\dfrac{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}{2}$
Ở thời điểm t1: người ta thấy có 60% số hạt nhân của mẫu bị phân rã thành chất khác nên số hạt nhân còn lại là:
${{N}_{1}}={{N}_{0}}{{.2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}=40\%{{N}_{0}}=0,4{{N}_{0}}$
$\Rightarrow {{2}^{\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}=2,5\Rightarrow \dfrac{{{t}_{1}}}{T}=\dfrac{\ln 2,5}{\ln 2}\Rightarrow {{t}_{1}}=T.\dfrac{\ln 2,5}{\ln 2}$
Ở thời điểm t2: trong mẫu chỉ còn lại 5% số hạt nhân phóng xạ nên:
${{N}_{2}}={{N}_{0}}{{.2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}=5\%{{N}_{0}}=0,05{{N}_{0}}$
$\Rightarrow {{2}^{\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}=20\Rightarrow \dfrac{{{t}_{2}}}{T}=\dfrac{\ln 20}{\ln 2}\Rightarrow {{t}_{2}}=T.\dfrac{\ln 20}{\ln 2}$
Lấy t2 – t1 ta được:
${{t}_{2}}-{{t}_{1}}=T.\left( \dfrac{\ln 20}{\ln 2}-\dfrac{\ln 2,5}{\ln 2} \right)=3T\Rightarrow T=\dfrac{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}{3}$
${{N}_{1}}={{N}_{0}}{{.2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}=40\%{{N}_{0}}=0,4{{N}_{0}}$
$\Rightarrow {{2}^{\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}=2,5\Rightarrow \dfrac{{{t}_{1}}}{T}=\dfrac{\ln 2,5}{\ln 2}\Rightarrow {{t}_{1}}=T.\dfrac{\ln 2,5}{\ln 2}$
Ở thời điểm t2: trong mẫu chỉ còn lại 5% số hạt nhân phóng xạ nên:
${{N}_{2}}={{N}_{0}}{{.2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}=5\%{{N}_{0}}=0,05{{N}_{0}}$
$\Rightarrow {{2}^{\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}=20\Rightarrow \dfrac{{{t}_{2}}}{T}=\dfrac{\ln 20}{\ln 2}\Rightarrow {{t}_{2}}=T.\dfrac{\ln 20}{\ln 2}$
Lấy t2 – t1 ta được:
${{t}_{2}}-{{t}_{1}}=T.\left( \dfrac{\ln 20}{\ln 2}-\dfrac{\ln 2,5}{\ln 2} \right)=3T\Rightarrow T=\dfrac{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}{3}$
Đáp án C.