Google
Câu hỏi: Một khối chất phóng xạ A ban đầu nguyên chất. Ở thời điểm ${{t}_{1}}$ người ta thấy có 75% số hạt nhân của mẫu bị phân rã thành chất khác. Ở thời điểm ${{t}_{2}}$ trong mẫu chỉ còn lại 5% số hạt nhân phóng xạ A chưa bị phân rã (so với số hạt ban đầu). Chu kỳ bán rã bán rã của chất đó là
A. $T=\dfrac{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}{3}$
B. $T=\dfrac{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}{2}$
C. $T=\dfrac{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}{3}$
D. $T=\dfrac{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}{2}$
A. $T=\dfrac{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}{3}$
B. $T=\dfrac{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}{2}$
C. $T=\dfrac{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}{3}$
D. $T=\dfrac{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}{2}$
Ở thời điểm ${{t}_{1}}$ : người ta thấy có $60%$ số hạt nhân của mẫu bị phân rã thành chất khác nên số hạt nhân còn lại là:
${{N}_{1}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}=40%{{N}_{0}}=0,4{{N}_{0}}\Rightarrow {{2}^{\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}=2,5\Rightarrow \dfrac{{{t}_{1}}}{T}=\dfrac{\ln 2,5}{\ln 2}\Rightarrow {{t}_{1}}=T.\dfrac{\ln 2,5}{\ln 2}$
Ở thời điểm ${{t}_{2}}$ : trong mẫu chỉ còn lại $5%$ số hạt nhân phóng xạ nên:
${{N}_{2}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}=5%{{N}_{0}}=0,05{{N}_{0}}\Rightarrow {{2}^{\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}=20\Rightarrow \dfrac{{{t}_{2}}}{T}=\dfrac{\ln 20}{\ln 2}\Rightarrow {{t}_{2}}=T.\dfrac{\ln 20}{\ln 2}$
Lấy ${{t}_{2}}-{{t}_{1}}$ ta được: ${{t}_{2}}-{{t}_{1}}=T.\left(\dfrac{\ln 20}{\ln 2}-\dfrac{\ln 2,5}{\ln 2} \right)=3T\Rightarrow T=\dfrac{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}{3}$
${{N}_{1}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}=40%{{N}_{0}}=0,4{{N}_{0}}\Rightarrow {{2}^{\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}=2,5\Rightarrow \dfrac{{{t}_{1}}}{T}=\dfrac{\ln 2,5}{\ln 2}\Rightarrow {{t}_{1}}=T.\dfrac{\ln 2,5}{\ln 2}$
Ở thời điểm ${{t}_{2}}$ : trong mẫu chỉ còn lại $5%$ số hạt nhân phóng xạ nên:
${{N}_{2}}={{N}_{0}}{{. 2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}=5%{{N}_{0}}=0,05{{N}_{0}}\Rightarrow {{2}^{\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}=20\Rightarrow \dfrac{{{t}_{2}}}{T}=\dfrac{\ln 20}{\ln 2}\Rightarrow {{t}_{2}}=T.\dfrac{\ln 20}{\ln 2}$
Lấy ${{t}_{2}}-{{t}_{1}}$ ta được: ${{t}_{2}}-{{t}_{1}}=T.\left(\dfrac{\ln 20}{\ln 2}-\dfrac{\ln 2,5}{\ln 2} \right)=3T\Rightarrow T=\dfrac{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}{3}$
Đáp án C.