Google
Câu hỏi: Một hộp kín X được mắc nối tiếp với một cuộn dây thuần cảm L và một tụ điện C sao cho X nằm giữa cuộn dây và tụ điện. Đoạn mạch trên được mắc vào một điện áp xoay chiều. Giá trị tức thời của điện áp hai đầu đoạn mạch L và X là uLX. Giá trị tức thời của điện áp hai đầu đoạn mạch X và C là uXC. Đồ thị biểu diễn uLX và uXC được cho như hình vẽ. Biết $ZL=3ZC$. Đường biểu diễn uLX là đường nét liền. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu hộp kín X có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 75
B. 64
C. 90
D. 54
+ Từ hình ta thấy: Chu kì dao động của các điện áp: $T=20ms\Rightarrow \omega =100\pi \left( rad/s \right)$
+ Xét đường nét đứt: tại $t=0,{{u}_{LX}}={{U}_{0LX}}=200\left( V \right)\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{LX}}}}=0$
Biểu thức điện áp giữa hai đầu LX:
$t=0,{{u}_{LX}}=200\cos (100\pi t)\left( V \right)$
+ Xét đường nét liền: tại $t=0,{{u}_{XC}}=0$ và đang tăng $\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{XC}}}}=-\dfrac{\pi }{2}$
Biểu thức điện áp giữa hai đầu XC:
${{u}_{LX}}=100\cos (100\pi t-\dfrac{\pi }{2})\left( V \right)$
+ Ta lại có, theo định luật Kiecxop
${{u}_{LX}}={{u}_{L}}+{{u}_{X}}\to {{u}_{L}}={{u}_{LX}}-{{u}_{X}}$
${{u}_{XC}}={{u}_{C}}+{{u}_{X}}\to {{u}_{C}}={{u}_{XC}}-{{u}_{X}}$
+ Theo đề bài, ta có:
$\dfrac{{{u}_{L}}}{{{u}_{C}}}=-\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=-3\Rightarrow {{u}_{L}}+3{{u}_{C}}=0$
Thay ${{u}_{L}}$, ${{u}_{C}}$ vào ta có:
$\left( {{u}_{LX}}-{{u}_{X}} \right)+3.\left( {{u}_{XC}}-{{u}_{X}} \right)=0$
$\Rightarrow {{u}_{X}}=\dfrac{{{u}_{LX}}+3{{u}_{XC}}}{4}$
+ Đến đây chúng ta tính dao động tổng hợp $\dfrac{{{u}_{LX}}+3{{u}_{XC}}}{4}$. Có thể dùng số phức (CMPLX) nhập máy và tính như sau:
- Chuyển máy về chế độ tính số phức (Mode 2) và chế độ tính Rad (Shift mode 4)
- Nhập vào máy dạng:$$
- Nhấn shift 2 3 để máy hiện kết quả.
$25\sqrt{13}\angle -0,9828$
Có nghĩa là biên độ của ${{u}_{X}}$ là: ${{U}_{OX}}=25\sqrt{13}\left( V \right)$
+ Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu hộp kín X:
${{U}_{X}}=\frac{25\sqrt{13}}{\sqrt{2}}=63,74\left( V \right)$
A. 75
B. 64
C. 90
D. 54
+ Từ hình ta thấy: Chu kì dao động của các điện áp: $T=20ms\Rightarrow \omega =100\pi \left( rad/s \right)$
+ Xét đường nét đứt: tại $t=0,{{u}_{LX}}={{U}_{0LX}}=200\left( V \right)\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{LX}}}}=0$
Biểu thức điện áp giữa hai đầu LX:
$t=0,{{u}_{LX}}=200\cos (100\pi t)\left( V \right)$
+ Xét đường nét liền: tại $t=0,{{u}_{XC}}=0$ và đang tăng $\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{XC}}}}=-\dfrac{\pi }{2}$
Biểu thức điện áp giữa hai đầu XC:
${{u}_{LX}}=100\cos (100\pi t-\dfrac{\pi }{2})\left( V \right)$
+ Ta lại có, theo định luật Kiecxop
${{u}_{LX}}={{u}_{L}}+{{u}_{X}}\to {{u}_{L}}={{u}_{LX}}-{{u}_{X}}$
${{u}_{XC}}={{u}_{C}}+{{u}_{X}}\to {{u}_{C}}={{u}_{XC}}-{{u}_{X}}$
+ Theo đề bài, ta có:
$\dfrac{{{u}_{L}}}{{{u}_{C}}}=-\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=-3\Rightarrow {{u}_{L}}+3{{u}_{C}}=0$
Thay ${{u}_{L}}$, ${{u}_{C}}$ vào ta có:
$\left( {{u}_{LX}}-{{u}_{X}} \right)+3.\left( {{u}_{XC}}-{{u}_{X}} \right)=0$
$\Rightarrow {{u}_{X}}=\dfrac{{{u}_{LX}}+3{{u}_{XC}}}{4}$
+ Đến đây chúng ta tính dao động tổng hợp $\dfrac{{{u}_{LX}}+3{{u}_{XC}}}{4}$. Có thể dùng số phức (CMPLX) nhập máy và tính như sau:
- Chuyển máy về chế độ tính số phức (Mode 2) và chế độ tính Rad (Shift mode 4)
- Nhập vào máy dạng:$$
- Nhấn shift 2 3 để máy hiện kết quả.
$25\sqrt{13}\angle -0,9828$
Có nghĩa là biên độ của ${{u}_{X}}$ là: ${{U}_{OX}}=25\sqrt{13}\left( V \right)$
+ Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu hộp kín X:
${{U}_{X}}=\frac{25\sqrt{13}}{\sqrt{2}}=63,74\left( V \right)$
Đáp án B.