Google
Câu hỏi: Một hộp kín X được mắc nối tiếp với một cuộn dây thuần cảm L và một tụ điện C sao cho X nằm giữa cuộn dây và tụ điện. Đoạn mạch trên được mắc vào một điện áp xoay chiều. Giá trị tức thời của điện áp hai đầu đoạn mạch L và X là ${{u}_{LX}}$. Giá trị tức thời của điện áp hai đầu đoạn mạch X và C là ${{u}_{XC}}$. Đồ thị biểu diễn ${{u}_{LX}}$ và ${{u}_{XC}}$ được cho như hình vẽ. Biết ${{Z}_{L}}=3{{Z}_{C}}$. Đường biểu diễn ${{u}_{LX}}$ là đường nét liền.
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu hộp kín X có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 75.
B. 64.
C. 90.
D. 54.
+ Từ hình ta thấy: Chu kì dao động của các điện áp: $T=20ms\Rightarrow \omega =100\pi \left( rad/s \right)$
+ Xét đuờng nét đứt: tại $t=0, {{u}_{LX}}={{U}_{0LX}}=200\left( V \right)\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{LX}}}}=0$
Biểu thức điện áp giữa hai đầu LX: ${{u}_{LX}}=200cos\left( 100\pi t \right)\left( V \right)$
+ Xét đường nét liền: tại $t=0, {{u}_{XC}}=0$ và đang tăng $\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{LX}}}}=-\dfrac{\pi }{2}$
Biểu thức điện áp giữa hai đầu XC:
${{u}_{LX}}=100cos\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\left( V \right)$
+ Ta lại có, theo định luật Kiecxop
${{u}_{LX}}={{u}_{L}}+{{u}_{X}}\to {{u}_{L}}={{u}_{LX}}-{{u}_{X}}$
${{u}_{XC}}={{u}_{C}}+{{u}_{X}}\to {{u}_{C}}={{u}_{XC}}-{{u}_{X}}$
+ Theo đề bài, ta có:
$\dfrac{{{u}_{L}}}{{{u}_{C}}}=-\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=-3\Rightarrow {{u}_{L}}+3{{u}_{C}}=0$
Thay uL, uC vào ta có:
$\left( {{u}_{LX}}-{{u}_{X}} \right)+3.\left( {{u}_{XC}}-{{u}_{X}} \right)=0$
$\Rightarrow {{u}_{X}}=\dfrac{{{u}_{LX}}+3{{u}_{XC}}}{4}$
+ Đến đây chúng ta tính dao động tống hợp $\dfrac{{{u}_{LX}}+3{{u}_{XC}}}{4}$. Có thể dùng số phức (CMPLX) nhập máy và tính như sau:
- Chuyển máy về chế độ tính số phức (Mode 2) và chế độ tính Rad (Shift mode 4)
Nhập vào máy dạng:$$
Nhấn shift 2 3 để máy hiện kết quả: $25\sqrt{13}\angle -0,9828$
Có nghĩa là biên độ của uX là: ${{U}_{OX}}=25\sqrt{13}\left( V \right)$ (V)
+ Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu hộp kín X: ${{U}_{X}}=\frac{25\sqrt{13}}{\sqrt{2}}=63,74\left( V \right)$
A. 75.
B. 64.
C. 90.
D. 54.
+ Từ hình ta thấy: Chu kì dao động của các điện áp: $T=20ms\Rightarrow \omega =100\pi \left( rad/s \right)$
+ Xét đuờng nét đứt: tại $t=0, {{u}_{LX}}={{U}_{0LX}}=200\left( V \right)\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{LX}}}}=0$
Biểu thức điện áp giữa hai đầu LX: ${{u}_{LX}}=200cos\left( 100\pi t \right)\left( V \right)$
+ Xét đường nét liền: tại $t=0, {{u}_{XC}}=0$ và đang tăng $\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{LX}}}}=-\dfrac{\pi }{2}$
Biểu thức điện áp giữa hai đầu XC:
${{u}_{LX}}=100cos\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\left( V \right)$
+ Ta lại có, theo định luật Kiecxop
${{u}_{LX}}={{u}_{L}}+{{u}_{X}}\to {{u}_{L}}={{u}_{LX}}-{{u}_{X}}$
${{u}_{XC}}={{u}_{C}}+{{u}_{X}}\to {{u}_{C}}={{u}_{XC}}-{{u}_{X}}$
+ Theo đề bài, ta có:
$\dfrac{{{u}_{L}}}{{{u}_{C}}}=-\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=-3\Rightarrow {{u}_{L}}+3{{u}_{C}}=0$
Thay uL, uC vào ta có:
$\left( {{u}_{LX}}-{{u}_{X}} \right)+3.\left( {{u}_{XC}}-{{u}_{X}} \right)=0$
$\Rightarrow {{u}_{X}}=\dfrac{{{u}_{LX}}+3{{u}_{XC}}}{4}$
+ Đến đây chúng ta tính dao động tống hợp $\dfrac{{{u}_{LX}}+3{{u}_{XC}}}{4}$. Có thể dùng số phức (CMPLX) nhập máy và tính như sau:
- Chuyển máy về chế độ tính số phức (Mode 2) và chế độ tính Rad (Shift mode 4)
Nhập vào máy dạng:$$
Nhấn shift 2 3 để máy hiện kết quả: $25\sqrt{13}\angle -0,9828$
Có nghĩa là biên độ của uX là: ${{U}_{OX}}=25\sqrt{13}\left( V \right)$ (V)
+ Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu hộp kín X: ${{U}_{X}}=\frac{25\sqrt{13}}{\sqrt{2}}=63,74\left( V \right)$
Đáp án B.