Google
Câu hỏi: Một hộp kín X được mắc nối tiếp với một cuộn dây thuần cảm L và một tụ điện C sao cho X nằm giữa cuộn dây và tụ điện. Đoạn mạch trên được mắc vào một điện áp xoay chiều. Giá trị tức thời của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch L và X là ${{u}_{LX}}$. Giá trị tức thời của điện áp hai đầu đoạn mạch X và C là ${{u}_{XC}}$ Đồ thị biểu diễn ${{u}_{LX}}$ và ${{u}_{XC}}$ được cho như hình vẽ. Biết ZL = 3ZC Đường biểu diễn ${{u}_{LX}}$ là đường nét liền.
A. 75.
B. 64.
C. 90.
D. 54.
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu hộp kín X có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?A. 75.
B. 64.
C. 90.
D. 54.
+ Từ hình ta thấy: Chu kì dao động của các điện áp: $\text{T=20ms}\Rightarrow \omega \text{=100}\pi \left( rad/s \right)$
+ Xét đường nét đứt: tại $t=0,{{u}_{LX}}={{U}_{0LX}}=200\left( V \right)\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{LX}}}}=0$
Biểu thức điện áp giữa hai đầu LX: ${{u}_{LX}}=200cos\left( 100\pi t \right)\left( V \right)$
+ Xét đường nét liền: tại $t=0,{{u}_{XC}}=0$ và đang tăng $\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{XC}}}}=-\dfrac{\pi }{2}$
Biểu thức điện áp giữa hai đầu XC:
${{u}_{LX}}=100\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\left( V \right)$
+ Ta lại có, theo định luật Kiecxop
$\begin{aligned}
& {{u}_{LX}}={{u}_{L}}+{{u}_{X}}\to {{u}_{L}}={{u}_{LX}}-{{u}_{X}} \\
& {{u}_{XC}}={{u}_{C}}+{{u}_{X}}\to {{u}_{C}}={{u}_{XC}}-{{u}_{X}} \\
\end{aligned}$
+ Theo đề bài, ta có:
$\dfrac{{{u}_{L}}}{{{u}_{C}}}=-\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=-3\Rightarrow {{u}_{L}}+3{{u}_{C}}=0$
Thay ${{u}_{L}},{{u}_{C}}$ vào ta có:
$\begin{aligned}
& \left( {{u}_{LX}}-{{u}_{X}} \right)+3.\left( {{u}_{XC}}-{{u}_{X}} \right)=0 \\
& \Rightarrow {{u}_{X}}=\dfrac{{{u}_{LX}}+3{{u}_{XC}}}{4} \\
\end{aligned}$
+ Đến đây chúng ta tính dao động tổng hợp $\dfrac{{{u}_{LX}}+3{{u}_{XC}}}{4}$. Có thể dùng số phức (CMPLX) nhập máy và tính như sau:
- Chuyển máy về chế độ tính số phức (Mode 2) và chế độ tính Rad (Shift mode 4)
- Nhập vào máy dạng: $\dfrac{200\angle 0+3.100\angle -\dfrac{\pi }{2}}{4}$
- Nhấn shift 2 3 để máy hiện kết quả.
$25\sqrt{13}\angle -0,9828$
Có nghĩa là biên độ của ${{u}_{X}}$ là: ${{U}_{OX}}=25\sqrt{13}\left( V \right)$
+ Điện áp hiệu dụng giữ hai đầu hộp kín X:
${{U}_{X}}=\dfrac{25\sqrt{13}}{\sqrt{2}}=63,74\left( V \right)$
+ Xét đường nét đứt: tại $t=0,{{u}_{LX}}={{U}_{0LX}}=200\left( V \right)\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{LX}}}}=0$
Biểu thức điện áp giữa hai đầu LX: ${{u}_{LX}}=200cos\left( 100\pi t \right)\left( V \right)$
+ Xét đường nét liền: tại $t=0,{{u}_{XC}}=0$ và đang tăng $\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{XC}}}}=-\dfrac{\pi }{2}$
Biểu thức điện áp giữa hai đầu XC:
${{u}_{LX}}=100\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\left( V \right)$
+ Ta lại có, theo định luật Kiecxop
$\begin{aligned}
& {{u}_{LX}}={{u}_{L}}+{{u}_{X}}\to {{u}_{L}}={{u}_{LX}}-{{u}_{X}} \\
& {{u}_{XC}}={{u}_{C}}+{{u}_{X}}\to {{u}_{C}}={{u}_{XC}}-{{u}_{X}} \\
\end{aligned}$
+ Theo đề bài, ta có:
$\dfrac{{{u}_{L}}}{{{u}_{C}}}=-\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=-3\Rightarrow {{u}_{L}}+3{{u}_{C}}=0$
Thay ${{u}_{L}},{{u}_{C}}$ vào ta có:
$\begin{aligned}
& \left( {{u}_{LX}}-{{u}_{X}} \right)+3.\left( {{u}_{XC}}-{{u}_{X}} \right)=0 \\
& \Rightarrow {{u}_{X}}=\dfrac{{{u}_{LX}}+3{{u}_{XC}}}{4} \\
\end{aligned}$
+ Đến đây chúng ta tính dao động tổng hợp $\dfrac{{{u}_{LX}}+3{{u}_{XC}}}{4}$. Có thể dùng số phức (CMPLX) nhập máy và tính như sau:
- Chuyển máy về chế độ tính số phức (Mode 2) và chế độ tính Rad (Shift mode 4)
- Nhập vào máy dạng: $\dfrac{200\angle 0+3.100\angle -\dfrac{\pi }{2}}{4}$
- Nhấn shift 2 3 để máy hiện kết quả.
$25\sqrt{13}\angle -0,9828$
Có nghĩa là biên độ của ${{u}_{X}}$ là: ${{U}_{OX}}=25\sqrt{13}\left( V \right)$
+ Điện áp hiệu dụng giữ hai đầu hộp kín X:
${{U}_{X}}=\dfrac{25\sqrt{13}}{\sqrt{2}}=63,74\left( V \right)$
Đáp án B.