Google
Câu hỏi: Một hộp đựng 2020 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 2020. Bạn Dũng rút ngẫu nhiên cùng lúc ba tấm thẻ. Hỏi bạn Dũng có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ được lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất hai đơn vị?
A. 1367620789.
B. 1367622816.
C. 1367622861.
D. 1367620798.
A. 1367620789.
B. 1367622816.
C. 1367622861.
D. 1367620798.
Số cách chọn $3$ tấm thẻ tùy ý là: $C_{2020}^{3}.$
Cách rút không thỏa bài toán là dãy ba số rút ra có ít nhất hai số liên tiếp
Bộ hai số liên tiếp là: $2020-1=2019.$
Suy ra số cách rút ra ba tấm thẻ mà có hai số liên tiếp là: $2019.C_{2020-2}^{1}.$
Rút ra bộ ba số liên tiếp là: $2020-2=2018.$
Trong cách rút ra ba tấm thẻ có hai số liên tiếp có trường hợp rút ra ba tấm liên tiếp (lặp 2 lần).
Vậy số cách rút thỏa yêu cầu là: $C_{2020}^{3}-\left( 2019.C_{2020-2}^{1}-2018 \right)=1367622816.$
Cách rút không thỏa bài toán là dãy ba số rút ra có ít nhất hai số liên tiếp
Bộ hai số liên tiếp là: $2020-1=2019.$
Suy ra số cách rút ra ba tấm thẻ mà có hai số liên tiếp là: $2019.C_{2020-2}^{1}.$
Rút ra bộ ba số liên tiếp là: $2020-2=2018.$
Trong cách rút ra ba tấm thẻ có hai số liên tiếp có trường hợp rút ra ba tấm liên tiếp (lặp 2 lần).
Vậy số cách rút thỏa yêu cầu là: $C_{2020}^{3}-\left( 2019.C_{2020-2}^{1}-2018 \right)=1367622816.$
Đáp án B.