Google
Câu hỏi: Một hộp đen có 4 đầu dây A, B, C, D chứa ba phần tử: điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung $C=\dfrac{{{10}^{-3}}}{5\pi }\left( \text{F} \right)$ mắc nối tiếp. Mắc vào hai đầu A, B một hiệu điện thế xoay chiều ${{u}_{AB}}={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\left( \text{V} \right)$ thì ${{u}_{CD}}=2{{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t \right)\left( \text{V} \right)$. Biết rằng trong mạch không xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Các giá trị R và L của hộp đen là:
A. $40\Omega ;\dfrac{0,5}{\pi }\text{ H}$.
B. $40\Omega ;\dfrac{0,4}{\pi }\text{ H}$.
C. $20\Omega ;\dfrac{0,5}{\pi }\text{ H}$.
D. $20\Omega ;\dfrac{0,4}{\pi }\text{ H}$.
+ Giả sử hộp đen có 4 đầu dây được mắc như hình vẽ
+ Ta kí hiệu các đầu dây là 1, 2, 3, 4. Các đầu dây này có thể là A hoặc B hoặc C hoặc D.
Tuy vậy có 3 khả năng xảy ra khi ${{X}_{2}}$ có thể là R, L hoặc C
1. ${{X}_{2}}$ là tụ điện C.
Do ${{u}_{CD}}$ sớm pha hơn ${{u}_{AB}}$ một góc $\dfrac{\pi }{2}$ nên ${{X}_{1}}$ là điện trở thuần R còn ${{X}_{3}}$ là cuộn dây thuần cảm L
$2{{U}_{0R}}={{U}_{0L}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=2R$
Trong mạch không xảy ra hiện tượng cộng hưởng nên
${{Z}_{L}}\ne {{Z}_{c}}=\dfrac{1}{100\pi \dfrac{{{10}^{-3}}}{5\pi }}=50\Omega \Rightarrow L\ne \dfrac{0,5}{\pi }\left( \text{H} \right)$
Do đó ta loại đáp án A và C.
Với đáp án B ta có ${{Z}_{L}}=R=40\Omega $ nên ta cũng loại đáp án B.
Với đáp án D ta có ${{Z}_{L}}=40\Omega $ và $R=20\Omega $.
2. ${{X}_{2}}$ là cuộn dây L.
Ta có ${{u}_{12}}$ và ${{u}_{34}}$ vuông pha; ${{u}_{12}}$ sớm pha hơn nên ${{u}_{12}}$ là ${{u}_{CD}}$ còn ${{u}_{34}}$ là ${{u}_{AB}}$
Ta có: ${{U}_{0CD}}=2{{U}_{0AB}}$ nên $R=2{{Z}_{C}}=100\Omega $.
Không có đáp án nào có $R=100\Omega $ nên bài toán không phải trường hợp này.
3. ${{X}_{2}}$ là R.
Có khả năng ${{u}_{13}}$ vuông pha và chậm pha hơn ${{u}_{24}}$
Nên ${{u}_{13}}$ là ${{u}_{AB}}$ và ${{u}_{24}}$ là ${{u}_{CD}}$.
Lúc này ta có giản đồ như hình vẽ
Ta có: ${{U}_{CD}}=2{{U}_{0}};{{U}_{AB}}={{U}_{0}}$
${{U}_{L}}+{{U}_{C}}=\sqrt{5}{{U}_{0}}$
Theo tính chất tam giác vuông
${{U}_{CD}}.{{U}_{AB}}={{U}_{R}}\left( {{U}_{L}}+{{U}_{C}} \right)\Rightarrow {{U}_{R}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}{{U}_{0}}$
$\Rightarrow {{U}_{C}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}{{U}_{0}} \text{v }\!\!\mu\!\! {{U}_{L}}=\dfrac{4}{\sqrt{5}}{{U}_{0}}$
Do đó: $R=2{{Z}_{C}}=100\Omega ;{{Z}_{L}}=200\Omega \Rightarrow L=\dfrac{2}{\pi }\text{ H}$
Ta vẫn không có đáp án nên bài này không phải trường hợp này.
Vậy trường hợp xảy ra là trường hợp 1.
$R=20\Omega ;L=\dfrac{0,4}{\pi }\text{ H}$.
A. $40\Omega ;\dfrac{0,5}{\pi }\text{ H}$.
B. $40\Omega ;\dfrac{0,4}{\pi }\text{ H}$.
C. $20\Omega ;\dfrac{0,5}{\pi }\text{ H}$.
D. $20\Omega ;\dfrac{0,4}{\pi }\text{ H}$.
+ Giả sử hộp đen có 4 đầu dây được mắc như hình vẽ
+ Ta kí hiệu các đầu dây là 1, 2, 3, 4. Các đầu dây này có thể là A hoặc B hoặc C hoặc D.
Tuy vậy có 3 khả năng xảy ra khi ${{X}_{2}}$ có thể là R, L hoặc C
1. ${{X}_{2}}$ là tụ điện C.
Do ${{u}_{CD}}$ sớm pha hơn ${{u}_{AB}}$ một góc $\dfrac{\pi }{2}$ nên ${{X}_{1}}$ là điện trở thuần R còn ${{X}_{3}}$ là cuộn dây thuần cảm L
$2{{U}_{0R}}={{U}_{0L}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=2R$
Trong mạch không xảy ra hiện tượng cộng hưởng nên
${{Z}_{L}}\ne {{Z}_{c}}=\dfrac{1}{100\pi \dfrac{{{10}^{-3}}}{5\pi }}=50\Omega \Rightarrow L\ne \dfrac{0,5}{\pi }\left( \text{H} \right)$
Do đó ta loại đáp án A và C.
Với đáp án B ta có ${{Z}_{L}}=R=40\Omega $ nên ta cũng loại đáp án B.
Với đáp án D ta có ${{Z}_{L}}=40\Omega $ và $R=20\Omega $.
2. ${{X}_{2}}$ là cuộn dây L.
Ta có ${{u}_{12}}$ và ${{u}_{34}}$ vuông pha; ${{u}_{12}}$ sớm pha hơn nên ${{u}_{12}}$ là ${{u}_{CD}}$ còn ${{u}_{34}}$ là ${{u}_{AB}}$
Ta có: ${{U}_{0CD}}=2{{U}_{0AB}}$ nên $R=2{{Z}_{C}}=100\Omega $.
Không có đáp án nào có $R=100\Omega $ nên bài toán không phải trường hợp này.
3. ${{X}_{2}}$ là R.
Có khả năng ${{u}_{13}}$ vuông pha và chậm pha hơn ${{u}_{24}}$
Nên ${{u}_{13}}$ là ${{u}_{AB}}$ và ${{u}_{24}}$ là ${{u}_{CD}}$.
Lúc này ta có giản đồ như hình vẽ
Ta có: ${{U}_{CD}}=2{{U}_{0}};{{U}_{AB}}={{U}_{0}}$
${{U}_{L}}+{{U}_{C}}=\sqrt{5}{{U}_{0}}$
Theo tính chất tam giác vuông
${{U}_{CD}}.{{U}_{AB}}={{U}_{R}}\left( {{U}_{L}}+{{U}_{C}} \right)\Rightarrow {{U}_{R}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}{{U}_{0}}$
$\Rightarrow {{U}_{C}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}{{U}_{0}} \text{v }\!\!\mu\!\! {{U}_{L}}=\dfrac{4}{\sqrt{5}}{{U}_{0}}$
Do đó: $R=2{{Z}_{C}}=100\Omega ;{{Z}_{L}}=200\Omega \Rightarrow L=\dfrac{2}{\pi }\text{ H}$
Ta vẫn không có đáp án nên bài này không phải trường hợp này.
Vậy trường hợp xảy ra là trường hợp 1.
$R=20\Omega ;L=\dfrac{0,4}{\pi }\text{ H}$.
Đáp án D.