Một hộp đen có 4 đầu dây A, B, C, D chứa ba phần tử: điện trở...

Giả sử hộp đen có 4 đầu dây được mắc như hình vẽ
Ta kí hiệu các đầu dây là 1,2,3,4. Các đầu dây này có thể là A hoặc B hoặc C hoặc D
Tuy vậy có 3 khả năng xảy ra khi $X_2$ có thể là R, L hoặc C
1. $X_2$ là tụ điện C

Do $u_{CD}$ sớm pha hơn $u_{AB}$ một góc ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ nên $X_1$ là điện trở thuần R còn $X_3$ là cuộn dây thuần cảm L
$2U_{0R}=U_{0L}\Rightarrow Z{}_L=2R$
Trong mạch không xảy ra hiện tượng cộng hưởng nên:
$Z_L\ne Z_C={\displaystyle \frac{1}{100\pi {\displaystyle \frac{{10}^{-3}}{5\pi }}}}=50\mathrm{\Omega }\Rightarrow L\ne {\displaystyle \frac{0,5}{\pi }}H$
Do đó ta loại đáp án A và C.
Với đáp án B ta có $Z_L=R=40\mathrm{\Omega }$ ta cũng loại đáp án B
Với đáp án D ta có $Z_L=40\mathrm{\Omega }$ và $R=20\mathrm{\Omega }$
Đáp án D.
2. $X_2$ là cuộn dây L

Ta có $u_{12}$ và $u_{34}$ vuông pha; $u_{12}$ sớm pha hơn nên $u_{12}$ là $u_{CD}$ còn $u_{34}$ là $u_{AB}$
Ta có $U_{0CD}=2U_{0AB}$ nên $R=2Z_C=100\mathrm{\Omega }$
Không có đáp án nào có $R=100\mathrm{\Omega }$ nên bài toán không phải trường hợp này.
3. $X_2$ là R
Có khả năng $u_{13}$ vuông pha và chậm hơn $u_{24}$. Nên $u_{13}$ là $u_{AB}$ và $u_{24}$ là $u_{CD}$.
Lúc này ta có giản đồ như hình vẽ. Ta có:
$U_{CD}=2U_0;U_{AB}=U_0$
$U_L+U_C=\sqrt{5}{U}_0$
Theo tính chất của tam giác vuông

$U_{CD}.U_{AB}=U_R(U_L+U_C)\Rightarrow U_R={\displaystyle \frac{2}{\sqrt{5}}}{U}_0$
$\Rightarrow U_C={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}{U}_0$ và $U_L={\displaystyle \frac{4}{\sqrt{5}}}{U}_0$
Do đó: $R=2Z_C=100\mathrm{\Omega };Z_L=200\mathrm{\Omega }\Rightarrow L={\displaystyle \frac{2}{\pi }}H$
Ta vẫn không có đáp án nên bài này không phải trường hợp này. Vậy trường hợp xảy ra là trường hợp 1.
Kết luận: $R=20\mathrm{\Omega };L={\displaystyle \frac{0,4}{\pi }}H$