Google
Câu hỏi: Một hộp đen có 4 đầu dây A, B, C, D chứa ba phần tử: điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung $C=\dfrac{{{10}^{-3}}}{5\pi }F$ mắc nối tiếp. Mắc vào hai đầu A, B một hiệu điện thế xoay chiều ${{u}_{AB}}={{U}_{0}}cos\left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)$ V thì ${{u}_{CD}}=2{{U}_{0}}cos\left( 100\pi t \right)$ V. Biết rằng trong mạch không xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Các giá trị R và L của hộp đen là
A. $40\Omega ;\dfrac{0,5}{\pi }H$
B. $40\Omega ;\dfrac{0,4}{\pi }H$
C. $20\Omega ;\dfrac{0,5}{\pi }H$
D. $20\Omega ;\dfrac{0,4}{\pi }H$
A. $40\Omega ;\dfrac{0,5}{\pi }H$
B. $40\Omega ;\dfrac{0,4}{\pi }H$
C. $20\Omega ;\dfrac{0,5}{\pi }H$
D. $20\Omega ;\dfrac{0,4}{\pi }H$
Giả sử hộp đen có 4 đầu dây được mắc như hình vẽ
Ta kí hiệu các đầu dây là 1,2,3,4. Các đầu dây này có thể là A hoặc B hoặc C hoặc D
Tuy vậy có 3 khả năng xảy ra khi ${{X}_{2}}$ có thể là R, L hoặc C
1. ${{X}_{2}}$ là tụ điện C
Do ${{u}_{CD}}$ sớm pha hơn ${{u}_{AB}}$ một góc $\dfrac{\pi }{2}$ nên ${{X}_{1}}$ là điện trở thuần R còn ${{X}_{3}}$ là cuộn dây thuần cảm L
$2{{U}_{0R}}={{U}_{0L}}\Rightarrow Z{}_{L}=2R$
Trong mạch không xảy ra hiện tượng cộng hưởng nên:
${{Z}_{L}}\ne {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{100\pi \dfrac{{{10}^{-3}}}{5\pi }}=50\Omega \Rightarrow L\ne \dfrac{0,5}{\pi }H$
Do đó ta loại đáp án A và C.
Với đáp án B ta có ${{Z}_{L}}=R=40\Omega $ ta cũng loại đáp án B
Với đáp án D ta có ${{Z}_{L}}=40\Omega $ và $R=20\Omega $
Đáp án D.
2. ${{X}_{2}}$ là cuộn dây L
Ta có ${{u}_{12}}$ và ${{u}_{34}}$ vuông pha; ${{u}_{12}}$ sớm pha hơn nên ${{u}_{12}}$ là ${{u}_{CD}}$ còn ${{u}_{34}}$ là ${{u}_{AB}}$
Ta có ${{U}_{0CD}}=2{{U}_{0AB}}$ nên $R=2{{Z}_{C}}=100\Omega $
Không có đáp án nào có $R=100\Omega $ nên bài toán không phải trường hợp này.
3. ${{X}_{2}}$ là R
Có khả năng ${{u}_{13}}$ vuông pha và chậm hơn ${{u}_{24}}$. Nên ${{u}_{13}}$ là ${{u}_{AB}}$ và ${{u}_{24}}$ là ${{u}_{CD}}$.
Lúc này ta có giản đồ như hình vẽ. Ta có:
${{U}_{CD}}=2{{U}_{0}};{{U}_{AB}}={{U}_{0}}$
${{U}_{L}}+{{U}_{C}}=\sqrt{5}{{U}_{0}}$
Theo tính chất của tam giác vuông
${{U}_{CD}}.{{U}_{AB}}={{U}_{R}}\left( {{U}_{L}}+{{U}_{C}} \right)\Rightarrow {{U}_{R}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}{{U}_{0}}$
$\Rightarrow {{U}_{C}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}{{U}_{0}}$ và ${{U}_{L}}=\dfrac{4}{\sqrt{5}}{{U}_{0}}$
Do đó: $R=2{{Z}_{C}}=100\Omega ;{{Z}_{L}}=200\Omega \Rightarrow L=\dfrac{2}{\pi }H$
Ta vẫn không có đáp án nên bài này không phải trường hợp này. Vậy trường hợp xảy ra là trường hợp 1.
Kết luận: $R=20\Omega ;L=\dfrac{0,4}{\pi }H$
Ta kí hiệu các đầu dây là 1,2,3,4. Các đầu dây này có thể là A hoặc B hoặc C hoặc D
Tuy vậy có 3 khả năng xảy ra khi ${{X}_{2}}$ có thể là R, L hoặc C
1. ${{X}_{2}}$ là tụ điện C
Do ${{u}_{CD}}$ sớm pha hơn ${{u}_{AB}}$ một góc $\dfrac{\pi }{2}$ nên ${{X}_{1}}$ là điện trở thuần R còn ${{X}_{3}}$ là cuộn dây thuần cảm L
$2{{U}_{0R}}={{U}_{0L}}\Rightarrow Z{}_{L}=2R$
Trong mạch không xảy ra hiện tượng cộng hưởng nên:
${{Z}_{L}}\ne {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{100\pi \dfrac{{{10}^{-3}}}{5\pi }}=50\Omega \Rightarrow L\ne \dfrac{0,5}{\pi }H$
Do đó ta loại đáp án A và C.
Với đáp án B ta có ${{Z}_{L}}=R=40\Omega $ ta cũng loại đáp án B
Với đáp án D ta có ${{Z}_{L}}=40\Omega $ và $R=20\Omega $
Đáp án D.
2. ${{X}_{2}}$ là cuộn dây L
Ta có ${{u}_{12}}$ và ${{u}_{34}}$ vuông pha; ${{u}_{12}}$ sớm pha hơn nên ${{u}_{12}}$ là ${{u}_{CD}}$ còn ${{u}_{34}}$ là ${{u}_{AB}}$
Ta có ${{U}_{0CD}}=2{{U}_{0AB}}$ nên $R=2{{Z}_{C}}=100\Omega $
Không có đáp án nào có $R=100\Omega $ nên bài toán không phải trường hợp này.
3. ${{X}_{2}}$ là R
Có khả năng ${{u}_{13}}$ vuông pha và chậm hơn ${{u}_{24}}$. Nên ${{u}_{13}}$ là ${{u}_{AB}}$ và ${{u}_{24}}$ là ${{u}_{CD}}$.
Lúc này ta có giản đồ như hình vẽ. Ta có:
${{U}_{CD}}=2{{U}_{0}};{{U}_{AB}}={{U}_{0}}$
${{U}_{L}}+{{U}_{C}}=\sqrt{5}{{U}_{0}}$
Theo tính chất của tam giác vuông
${{U}_{CD}}.{{U}_{AB}}={{U}_{R}}\left( {{U}_{L}}+{{U}_{C}} \right)\Rightarrow {{U}_{R}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}{{U}_{0}}$
$\Rightarrow {{U}_{C}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}{{U}_{0}}$ và ${{U}_{L}}=\dfrac{4}{\sqrt{5}}{{U}_{0}}$
Do đó: $R=2{{Z}_{C}}=100\Omega ;{{Z}_{L}}=200\Omega \Rightarrow L=\dfrac{2}{\pi }H$
Ta vẫn không có đáp án nên bài này không phải trường hợp này. Vậy trường hợp xảy ra là trường hợp 1.
Kết luận: $R=20\Omega ;L=\dfrac{0,4}{\pi }H$
Đáp án D.