Google
Câu hỏi: Một hộp chứa 30 quả cầu được đánh số là các số tự nhiên từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp ra 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu được lấy có các số ghi trên đó lập thành một cấp số cộng.
A. $\dfrac{3}{4060}$.
B. $\dfrac{3}{58}$.
C. $\dfrac{3}{29}$.
D. $\dfrac{1}{580}$.
A. $\dfrac{3}{4060}$.
B. $\dfrac{3}{58}$.
C. $\dfrac{3}{29}$.
D. $\dfrac{1}{580}$.
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=C_{30}^{3}=4060$.
Gọi $A$ là biến cố cần tìm.
Gọi $a$, $b$, $c$ là ba số tự nhiên theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, do đó $b=\dfrac{a+c}{2}\in \mathbb{N}$.
Suy ra $a$ và $c$ cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ và hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị.
Số cách chọn bộ $\left( a,b,c \right)$ theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng bằng số cách chọn cặp $\left( a,c \right)$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ nên số cách chọn là $2.C_{15}^{2}$. Suy ra $n\left( A \right)=2.C_{15}^{2}=210$.
Vậy xác suất cần tìm là $p\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{210}{4060}=\dfrac{3}{58}$.
Gọi $A$ là biến cố cần tìm.
Gọi $a$, $b$, $c$ là ba số tự nhiên theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, do đó $b=\dfrac{a+c}{2}\in \mathbb{N}$.
Suy ra $a$ và $c$ cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ và hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị.
Số cách chọn bộ $\left( a,b,c \right)$ theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng bằng số cách chọn cặp $\left( a,c \right)$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ nên số cách chọn là $2.C_{15}^{2}$. Suy ra $n\left( A \right)=2.C_{15}^{2}=210$.
Vậy xác suất cần tìm là $p\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{210}{4060}=\dfrac{3}{58}$.
Đáp án B.