Google
Câu hỏi: Một học sinh xác định điện dung của tụ điện bằng cách đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos \omega t$ (U0 không đổi, và $\omega =314\text{rad}/\text{s})$ vào hai đầu một đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với biến trở R. Biết $\dfrac{1}{{{U}^{2}}}=\dfrac{2}{U_{0}^{2}}+\dfrac{2}{U_{0}^{2}.{{\omega }^{2}}.{{C}^{2}}}\cdot \dfrac{1}{{{R}^{2}}}$ trong đó điện áp U giữa hai đầu R được đo bằng đồng hồ đo điện đa năng hiện số. Dựa vào kết quả thực nghiệm đo được trên hình vẽ, học sinh này tính được giá trị của C là:
A. $I{{,95.10}^{-6}}F$
B. ${{5,20.10}^{-6}}\text{F}$
C. $5,20\cdot {{10}^{-3}}F$
D. ${{1,95.10}^{-3}}\text{F}$
A. $I{{,95.10}^{-6}}F$
B. ${{5,20.10}^{-6}}\text{F}$
C. $5,20\cdot {{10}^{-3}}F$
D. ${{1,95.10}^{-3}}\text{F}$
Phương pháp:
Sử dụng các vị trí tại $\dfrac{1}{{{R}^{2}}}=1$ thì $\dfrac{1}{{{U}^{2}}}=0,0055$ và tại $\dfrac{1}{{{R}^{2}}}=2$ thì $\dfrac{1}{{{U}^{2}}}=0,0095$ ta tìm được C.
Lời giải:
+ Tại: $\dfrac{1}{{{R}^{2}}}=1$ thì $\dfrac{1}{{{U}^{2}}}=0,0055$,ta có $\dfrac{1}{{{U}^{2}}}=\dfrac{2}{U_{0}^{2}}+\dfrac{2}{U_{0}^{2}\cdot {{\omega }^{2}}\cdot {{C}^{2}}}\cdot \dfrac{1}{{{R}^{2}}}\Leftrightarrow 0,0055=\dfrac{2}{U_{0}^{2}}+\dfrac{2}{U_{0}^{2}\cdot {{\omega }^{2}}\cdot {{C}^{2}}}$
Tại : $\dfrac{1}{{{R}^{2}}}=2$ thì $\dfrac{1}{{{U}^{2}}}=0,0095$ ; Ta có $\dfrac{1}{{{U}^{2}}}=\dfrac{2}{U_{0}^{2}}\pm \dfrac{1}{U_{0}^{2}\cdot {{\omega }^{2}}\cdot {{C}^{2}}}\cdot \dfrac{1}{{{R}^{2}}}\Leftrightarrow 0,0095=\dfrac{2}{U_{0}^{2}}+\dfrac{4}{U_{0}^{2}\cdot {{\omega }^{2}}\cdot {{C}^{2}}}$
Ta được hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
0,0055=\dfrac{2}{U_{0}^{2}}+\dfrac{2}{U_{0}^{2}\cdot {{\omega }^{2}}\cdot {{C}^{2}}} \\
0,0095=\dfrac{2}{U_{0}^{2}}+\dfrac{4}{U_{0}^{2}.{{\omega }^{2}}\cdot {{C}^{2}}} \\
\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\dfrac{2}{U_{0}^{2}}=0,0015 \\
\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}\cdot {{C}^{2}}}=\dfrac{0,004}{0,0015}=\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow {{C}^{2}}=\dfrac{3}{8}\cdot {{10}^{-5}} \\
\end{array} \right. \right.$
$\Rightarrow C=\sqrt{\dfrac{3}{8}\cdot {{10}^{-5}}}=1,95\cdot {{10}^{-3}}F$
Sử dụng các vị trí tại $\dfrac{1}{{{R}^{2}}}=1$ thì $\dfrac{1}{{{U}^{2}}}=0,0055$ và tại $\dfrac{1}{{{R}^{2}}}=2$ thì $\dfrac{1}{{{U}^{2}}}=0,0095$ ta tìm được C.
Lời giải:
+ Tại: $\dfrac{1}{{{R}^{2}}}=1$ thì $\dfrac{1}{{{U}^{2}}}=0,0055$,ta có $\dfrac{1}{{{U}^{2}}}=\dfrac{2}{U_{0}^{2}}+\dfrac{2}{U_{0}^{2}\cdot {{\omega }^{2}}\cdot {{C}^{2}}}\cdot \dfrac{1}{{{R}^{2}}}\Leftrightarrow 0,0055=\dfrac{2}{U_{0}^{2}}+\dfrac{2}{U_{0}^{2}\cdot {{\omega }^{2}}\cdot {{C}^{2}}}$
Tại : $\dfrac{1}{{{R}^{2}}}=2$ thì $\dfrac{1}{{{U}^{2}}}=0,0095$ ; Ta có $\dfrac{1}{{{U}^{2}}}=\dfrac{2}{U_{0}^{2}}\pm \dfrac{1}{U_{0}^{2}\cdot {{\omega }^{2}}\cdot {{C}^{2}}}\cdot \dfrac{1}{{{R}^{2}}}\Leftrightarrow 0,0095=\dfrac{2}{U_{0}^{2}}+\dfrac{4}{U_{0}^{2}\cdot {{\omega }^{2}}\cdot {{C}^{2}}}$
Ta được hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
0,0055=\dfrac{2}{U_{0}^{2}}+\dfrac{2}{U_{0}^{2}\cdot {{\omega }^{2}}\cdot {{C}^{2}}} \\
0,0095=\dfrac{2}{U_{0}^{2}}+\dfrac{4}{U_{0}^{2}.{{\omega }^{2}}\cdot {{C}^{2}}} \\
\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\dfrac{2}{U_{0}^{2}}=0,0015 \\
\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}\cdot {{C}^{2}}}=\dfrac{0,004}{0,0015}=\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow {{C}^{2}}=\dfrac{3}{8}\cdot {{10}^{-5}} \\
\end{array} \right. \right.$
$\Rightarrow C=\sqrt{\dfrac{3}{8}\cdot {{10}^{-5}}}=1,95\cdot {{10}^{-3}}F$
Đáp án D.