Google
Câu hỏi: Một học sinh xác định điện dung của tụ điện bằng cách đặt điện áp $u={{U}_{0}}.cos\omega t$ (U0 không đổi, $\omega =3,14rad/s$ ) vào hai đầu một đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với biến trở R. Biết $\dfrac{1}{{{U}^{2}}}=\dfrac{1}{U_{0}^{2}}+\dfrac{2}{U_{0}^{2}.{{\omega }^{2}}.{{C}^{2}}}.\dfrac{1}{{{R}^{2}}};$ trong đó điện áp U giữa hai đầu R được đo bằng đồng hồ đo điện đa năng hiện số. Dựa vào kết quả thực nghiệm đo được trên hình vẽ, học sinh này tính được giá trị của C là:
A. $5,{{20.10}^{-6}}F$
B. $1,{{95.10}^{-6}}F$
C. $1,{{95.10}^{-3}}F$
D. $5,{{20.10}^{-3}}F$
A. $5,{{20.10}^{-6}}F$
B. $1,{{95.10}^{-6}}F$
C. $1,{{95.10}^{-3}}F$
D. $5,{{20.10}^{-3}}F$
Phương pháp:
Sử dụng các vị trí tại $\dfrac{1}{{{R}^{2}}}=1$ thì $\dfrac{1}{{{U}^{2}}}=0,0055$ và tại $\dfrac{1}{{{R}^{2}}}=2$ thì $\dfrac{1}{{{U}^{2}}}=0,0095$ ta tìm được C.
Cách giải:
+ Tại $\dfrac{1}{{{R}^{2}}}={{10}^{-6}}$ thì $\dfrac{1}{{{U}^{2}}}=0,0055$ ta có:
$\dfrac{1}{{{U}^{2}}}=\dfrac{1}{U_{0}^{2}}+\dfrac{2}{U_{0}^{2}.{{\omega }^{2}}.{{C}^{2}}}.\dfrac{1}{{{R}^{2}}}\Leftrightarrow 0,0055=\dfrac{2}{U_{0}^{2}}+\dfrac{{{2.10}^{-6}}}{U_{0}^{2}.{{\omega }^{2}}.{{C}^{2}}}$
+ Tại $\dfrac{1}{{{R}^{2}}}={{2.10}^{-6}}$ thì $\dfrac{1}{{{U}^{2}}}=0,0095$ ta có:
$\dfrac{1}{{{U}^{2}}}=\dfrac{1}{U_{0}^{2}}+\dfrac{2}{U_{0}^{2}.{{\omega }^{2}}.{{C}^{2}}}.\dfrac{1}{{{R}^{2}}}\Leftrightarrow 0,0095=\dfrac{2}{U_{0}^{2}}+\dfrac{{{4.10}^{-6}}}{U_{0}^{2}.{{\omega }^{2}}.{{C}^{2}}}$
Ta được hệ phương trình:
$\left\{ \begin{aligned}
& 0,0055=\dfrac{2}{U_{0}^{2}}+\dfrac{2}{U_{0}^{2}.{{\omega }^{2}}.{{C}^{2}}}{{.10}^{-6}} \\
& 0,0095=\dfrac{2}{U_{0}^{2}}+\dfrac{4}{U_{0}^{2}.{{\omega }^{2}}.{{C}^{2}}}{{.10}^{-6}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0,0055=\dfrac{2}{U_{0}^{2}}\left( 1+\dfrac{2}{3,{{14}^{2}}.{{C}^{2}}}{{.10}^{-6}} \right)\left( 1 \right) \\
& 0,0095=\dfrac{2}{U_{0}^{2}}\left( 1+\dfrac{2}{3,{{14}^{2}}.{{C}^{2}}}{{.2.10}^{-6}} \right)\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Lấy (2) chia (1) ta được: $C=1,{{95.10}^{-6}}F$
Sử dụng các vị trí tại $\dfrac{1}{{{R}^{2}}}=1$ thì $\dfrac{1}{{{U}^{2}}}=0,0055$ và tại $\dfrac{1}{{{R}^{2}}}=2$ thì $\dfrac{1}{{{U}^{2}}}=0,0095$ ta tìm được C.
Cách giải:
+ Tại $\dfrac{1}{{{R}^{2}}}={{10}^{-6}}$ thì $\dfrac{1}{{{U}^{2}}}=0,0055$ ta có:
$\dfrac{1}{{{U}^{2}}}=\dfrac{1}{U_{0}^{2}}+\dfrac{2}{U_{0}^{2}.{{\omega }^{2}}.{{C}^{2}}}.\dfrac{1}{{{R}^{2}}}\Leftrightarrow 0,0055=\dfrac{2}{U_{0}^{2}}+\dfrac{{{2.10}^{-6}}}{U_{0}^{2}.{{\omega }^{2}}.{{C}^{2}}}$
+ Tại $\dfrac{1}{{{R}^{2}}}={{2.10}^{-6}}$ thì $\dfrac{1}{{{U}^{2}}}=0,0095$ ta có:
$\dfrac{1}{{{U}^{2}}}=\dfrac{1}{U_{0}^{2}}+\dfrac{2}{U_{0}^{2}.{{\omega }^{2}}.{{C}^{2}}}.\dfrac{1}{{{R}^{2}}}\Leftrightarrow 0,0095=\dfrac{2}{U_{0}^{2}}+\dfrac{{{4.10}^{-6}}}{U_{0}^{2}.{{\omega }^{2}}.{{C}^{2}}}$
Ta được hệ phương trình:
$\left\{ \begin{aligned}
& 0,0055=\dfrac{2}{U_{0}^{2}}+\dfrac{2}{U_{0}^{2}.{{\omega }^{2}}.{{C}^{2}}}{{.10}^{-6}} \\
& 0,0095=\dfrac{2}{U_{0}^{2}}+\dfrac{4}{U_{0}^{2}.{{\omega }^{2}}.{{C}^{2}}}{{.10}^{-6}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0,0055=\dfrac{2}{U_{0}^{2}}\left( 1+\dfrac{2}{3,{{14}^{2}}.{{C}^{2}}}{{.10}^{-6}} \right)\left( 1 \right) \\
& 0,0095=\dfrac{2}{U_{0}^{2}}\left( 1+\dfrac{2}{3,{{14}^{2}}.{{C}^{2}}}{{.2.10}^{-6}} \right)\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Lấy (2) chia (1) ta được: $C=1,{{95.10}^{-6}}F$
Đáp án B.